Завдання 21

На рисунку зображено відрізок $$d$$ на координатній площині $$xy.$$ Установіть відповідність між відрізком і рисунком, на якому він зображений.

1. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно осі $$x$$
2. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно осі $$y$$
3. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно точки $$O$$
4. відрізок, у який переходить відрізок $$d$$ внаслідок повороту навколо точки $$O$$ на кут $$90^{\circ}$$ проти руху годинникової стрілки

АБВГД

Рішення

Очевидні відповідності: 1-Б; 2-Г; 3-А; 4-Д.

Завдання 22

Установіть відповідність між заданим виразом і виразом, що тотожно дорівнює йому, якщо $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$

1. $$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$$

2. $$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$$

3. $$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$$

4. $$\frac{a-2}{a-1}-1$$

А. $$a-1$$

Б. $$-a-1$$

В. $$-\frac{1}{a+1}$$

Г. $$-\frac{1}{a-1}$$

Д. $$a+1$$

Рішення

$$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1$$

Відповідність 1-А

$$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=a^2-\frac{(a-1)(a^2+1+a)}{a-1}=a^2-a^2-1-a=-a-1$$

Відповідність 2-Б

$$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}=\frac{1-a}{a}\cdot\frac{a}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}$$

Відповідність 3-В

$$\frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-a+1}{a-1}=-\frac{1}{a-1}$$

Відповідність 4-Г

Завдання 23

З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибрали одне число. Установити відповідність між подією та ймовірністю її появи.

Подія

1. вибране число буде простим

2. вибране число складається з двох цифр

3. вибране число буде дільником числа 5

4. сума цифр обраного числа ділитиметься на 3

Імовірність появи події

А. 0

Б. 0.2

В. 0.3

Г. 0.4

Д. 1

Рішення

Перелічимо всі числа задачі: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 – десять чисел.

1. Випишемо прості числа: 11; 13; 17; 19 – чотири числа. Значить $$P_1=\frac{4}{10}=0.4$$

Відповідність 1-Г

2. У нашому випадку всі числа задачі складаються з двох цифр. Значить $$P_2=\frac{10}{10}=1$$

Відповідність 2-Д

3. Число 5 – просте число, тобто ділиться тільки на себе або на одиницю. Значить $$P_3=\frac{0}{10}=0$$

Відповідність 3-А

4. Сума цифр наступних чисел ділитиметься на три: 12; 15; 18 – три числа. Значить $$P_4=\frac{3}{10}=0.3$$

Відповідність 4-В

Завдання 24

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ визначеної на відрізку $$[-2;6].$$ Установіть відповідність між твердженнями та рівняннями прямої, для якої це твердження є правильним.

Твердження:

1. пряма не перетинає графік функції $$y=f(x)$$

2. пряма є дотичною, проведеною до графіка функції $$y=f(x)$$ у точці з абсцисою $$x=5$$

3. пряма перетинає графік функції $$y=f(x)$$ у точці з абсцисою $$x=3$$

4. пряма має з графіком функції $$y=f(x)$$ не менше трьох загальних точок на відрізку $$[0;2]$$

Рівняння прямої:

А. $$y=1$$

Б. $$y=1-x$$

В. $$y=3-x$$

Г. $$y=3+x$$

Д. $$y=3$$

Рішення

Зобразимо графіки кожної з прямої

Випишемо очевидні відповідності

1-Г

2-Д

3-В

4-Б