Завдання 1

Укажіть запис числа 0.351 у стандартному вигляді.

А. $$3.51\cdot10^{-1}$$

Б. $$3.51\cdot10^{1}$$

В. $$3.51\cdot10^{-2}$$

Г. $$3.51\cdot10^{2}$$

Д. $$3.51\cdot10^{-3}$$

Рішення

Очевидно, що $$0.351=\frac{3.51}{10}=3.513.51\cdot10^{-1}$$

Відповідь: А.

Завдання 2

У трикутнику $$ABC$$ проведено висоту $$BM$$ (див. рисунок). Визначити градусну міру кута $$MBA,$$ якщо $$\angle A=40^{\circ}.$$

А. $$20^{\circ}$$

Б. $$45^{\circ}$$

В. $$50^{\circ}$$

Г. $$60^{\circ}$$

Д. $$90^{\circ}$$

Рішення

З прямокутного трикутника $$ABM$$ $$\angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$$

Відповідь: В.

Завдання 3

Розв’язати рівняння $$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2.$$

А. 1.2

Б. 5

В. 12

Г. 2.4

Д. 0.4

Рішення

$$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2$$

$$\frac{3x+2x}{6}=2$$

$$5x=12$$

$$x=2.4$$

Відповідь: Г

Завдання 4

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією зі знаменником $$q < 0? $$

А. $$-25; 20; -15; 10$$

Б. $$-80; -40; -20; -10$$

В. $$10; -20; 40; -80$$

Г. $$30; 10; -10; -30$$

Д. $$-15; -30; -45; -60$$

Рішення

Очевидно, що з представлених послідовностей, геометричною з від’ємним знаменником буде $$10; -20; 40; -80$$

$$q=\frac{-20}{10}=\frac{40}{-20}=\frac{-80}{40}=-2 < 0$$

Відповідь: В.

Завдання 5

На круговій діаграмі (коло розділене пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, проданих магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період склала 108. Скільки було серед них журнальних столів?

А. 9

Б. 18

В. 27

Г. 36

Д. 54

Рішення

Коло поділене на 12 секторів, серед яких 3 – продаж журнальних столів. Тобто журнальних столів продали $$\frac{108\cdot3}{12}=27$$

Відповідь: В.

Завдання 6

Якщо число $$b$$ становить $$47\%$$ від позитивного числа $$a$$, то $$b=$$

А. $$\frac{47}{100\cdot a}$$

Б. $$\frac{100}{47\cdot a}$$

В. $$\frac{a}{47\cdot 100}$$

Г. $$\frac{a}{47}\cdot 100$$

Д. $$\frac{a}{100}\cdot 47$$

Рішення

Ознайомтеся з матеріалами за темою

Очевидно, що $$b=\frac{a\cdot 47}{100}=\frac{a}{100}\cdot 47$$

Відповідь: Д

Завдання 7

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $$[-1; 1].$$ Укажіть цю функцію.

А. $$y=-x^2$$

Б. $$y=\sin x$$

В. $$y=\text{tg}x$$

Г. $$y=\cos x$$

Д. $$y=x^2$$

Рішення

Очевидно, що це фрагмент графіка косинусоїди $$y=\cos x$$

Графік функції $$y=\cos x$$

Відповідь: Г

Завдання 8

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$3^x\cdot4^x=\frac{1}{144}.$$

А. $$[-25; -5)$$

Б. $$[-5; -1)$$

В. $$[-1;1)$$

Г. $$[1;5)$$

Д. $$[5;25)$$

Рішення

Повторіть властивості степенів

$$3^x\cdot4^x=\frac{1}{144}$$

$$(3\cdot4)^x=144^{-1}$$

$$12^x=12^{-2}$$

$$x=-2\in[-5; -1)$$

Відповідь: Б

Завдання 9

На рисунку зображено паралелограм $$ABCD$$, діагоналі якого перетинаються в точці $$O$$. Укажіть пару колінеарних векторів.

А. $$\vec{AB}$$ й $$\vec{BC}$$

Б. $$\vec{AC}$$ й $$\vec{BD}$$

В. $$\vec{AO}$$ й $$\vec{OD}$$

Г. $$\vec{BO}$$ й $$\vec{BD}$$

Д. $$\vec{BC}$$ й $$\vec{BD}$$

Рішення

Вектори називаються колінеарними, якщо вони розташовані на одній або на паралельних прямих. Нульовий вектор колінеарний із будь-яким вектором.

Очевидно, що серед представлених, лише $$\vec{BO}$$ й $$\vec{BD}$$ є колінеарними.

Відповідь: Г

Завдання 10

Коло задано рівнянням $$x^2+y^2=9.$$ Визначити координати точки, що належить кругу, обмеженому цим колом. А. $$(\sqrt{2};5)$$ Б. $$(1;3)$$ В. $$(4;5)$$ Г. $$(3;2)$$ Д. $$(2;\sqrt{3})$$

Рішення

Точка належатиме кругу, якщо її координати задовольнятимуть нерівності $$x^2+y^2\leqslant9$$ Очевидно, що такій нерівності з поданих задовольняють координати лише точки $$(2;\sqrt{3})$$ $$2^2+(\sqrt{3})^2=4+3=7<9$$

Відповідь: Д