Завдання 25

Спочатку сукня коштувала 144 грн. Внаслідок уцінки вартість цієї сукні було знижено на 80%.

1. Обчислити вартість сукні після уцінки.

2. Скільки відсотків становить первісна вартість сукні від її вартості після уцінки?

Рішення

1. $$144\cdot20\%=28,8$$ грн.

2. $$\frac{144}{28.8}\cdot100\%=500\%$$

Відповідь: 28.8 грн; 500%.

Завдання 26

На стороні $$AD$$ паралелограма $$ABCD$$ як на діаметрі побудовано півколо так, що воно торкається сторони $$BC$$ в точці $$M$$. Довжина дуги $$MD$$ дорівнює $$8.5\pi$$ см.

1. Обчислити (у см) довжину радіуса цього півкола.

2. Обчислити площу паралелограма $$ABCD$$ (у см2).

Рішення

1. Центр кола $$O$$ лежить на середині сторони $$AD$$ (оскільки $$AD$$ – діаметр), $$OM\perp AD$$ ($$BC$$ – дотична до кола в точці $$M$$, $$OM$$ – радіус). Довжину дуги можна знайти за формулою: $$l=r\cdot\beta$$. У нашому випадку довжина дуги дорівнює $$8.5\pi$$ см, $$\beta=\frac{\pi}{2}$$, отже, $$r=\frac{l}{\beta}=\frac{8.5\pi}{\frac{\pi}{2}}=17$$ см.

2. Площу паралелограма можна знайти за формулою: $$S_{\text{паралелограма}}=a\cdot h_{a}=AD\cdot OM=34\cdot17=578$$ см2.

Відповідь: 17 см; 578 см2.

Завдання 27

Відомо, що $$\frac{y-x}{2x}=\frac{7}{4}$$, де $$0<x<y$$. У скільки разів число $$y$$ більше числа $$x$$?

Рішення

$$\frac{y-x}{2x}=\frac{7}{4}$$ з пропорції отримаємо $$4(y-x)=14x$$

$$4y=18x$$

$$y=4.5x$$ – у 4.5 рази

Відповідь: 4.5.

Завдання 28

Вартість $$P$$ (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:

$$P=\left\{\begin{matrix} P_{min}+2.4\cdot(S-6)+0.5t, S>6 \\ P_{min}, S\leqslant 6 \end{matrix}\right.$$,

де $$S$$ – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, $$P_{min}$$ – мінімальна вартість поїздки (у грн), $$t$$ – час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала 5 км/год. Користуючись формулою, обчислити вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо $$S=12.5$$ км, $$P_{min}= 28$$ грн, $$t=12$$ хв.

Рішення

$$P=28+2.4\cdot(12.5-6)+0.5\cdot12=49.6$$ грн

Відповідь: 49.6

Завдання 29

Розв’язати рівняння $$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їхню суму.

Рішення

$$\log_{0.4}{(5x^2-9)}=\log_{0.4}{(-4x)}$$

ОДЗ: $$5x^2-9 > 0$$ й $$-4x > 0$$

$$(x-\frac{3}{\sqrt{5}})(x+\frac{3}{\sqrt{5}}) > 0$$ й $$x < 0$$

Розв’язуємо першу нерівність методом інтервалів

$$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})\cup(\frac{3}{\sqrt{5}};\infty)$$ й $$x\in(-\infty; 0)$$

Знайдемо перетин отриманих проміжків

Значить $$x\in (-\infty; -\frac{3}{\sqrt{5}})$$

Розв’яжемо рівняння

$$5x^2-9=-4x$$

$$5x^2+4x-9=0$$

$$D_1=4+45=49=7^2$$

$$x_1=\frac{-2-7}{5}=-\frac{9}{5}=-1.8$$

$$x_2=\frac{-2+7}{5}=1$$ – сторонній корінь

Відповідь: $$-1.8$$

Завдання 30

Розв’язати нерівність $$\frac{10^x-16\cdot5^x}{x+2}\geqslant 0$$. У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків нерівності на проміжку $$[-3; 6]$$.

Рішення

$$\frac{(5\cdot2)^x-16\cdot5^x}{x+2}\geqslant 0$$

$$\frac{5^x(2^x-2^4)}{x+2}\geqslant 0$$

Показникова функція $$5^x > 0$$ при всіх $$x$$, отже її можна відкинути

$$\frac{2^x-2^4}{x+2}\geqslant 0$$

$$2^x$$ – показникова функція, що зростає

нерівність перетворюється на систему

$$\left\{\begin{matrix} (2^x-2^4)(x+2) > 0 \\ x\ne -2 \\ x=4\end{matrix}\right.$$

Розв’язуючи методом інтервалів, отримаємо $$x\in(-\infty; -2)\cup [4; \infty)$$

Перетин отриманого рішення з відрізком $$[-3;6]$$ дає $$x\in[-3;-2)\cup[4;6]$$

Випишемо всі цілі розв’язки: $$-3; 4; 5; 6$$

Знайдемо суму цілих розв’язків: $$-3+4+5+6=12$$

Відповідь: 12