Завдання 21

До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д).

1$$(a-8)(a+8)$$А$$a^2-64$$
2$$(a-8)^2$$Б$$a^2-20a+64$$
3$$(a-4)(a^2+4a+16)$$В$$a^2-16a+64$$
4$$(a-4)(a-16)$$Г$$a^3-64$$
Д$$a^3+64$$

Рішення

Ознайомтеся з формулами скороченого множення.

$$(a-8)(a+8)=a^2-64$$ (1-А)

$$(a-8)^2=a^2-16a+64$$ (2-В)

$$(a-4)(a^2+4a+16)=a^3-64$$ (3-Г)

$$(a-4)(a-16)=a^2-20a+64$$ (4-Б)

Завдання 22

Розв’яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням (А-Д), що є правильним для цього рівняння.

1$$\frac{x-1}{x+7}=0$$Акоренем рівняння є ірраціональне число
2$$x+\pi=0$$Бкоренем рівняння є число 16
3$$\cos x=\sqrt{3}$$Врівняння не має коренів
4$$\sqrt{x}=4$$Грівняння має два корені
Дкорінь рівняння належить відрізку $$[-2;2]$$

Рішення

$$\frac{x-1}{x+7}=0\Rightarrow x\neq-7,\;x=1$$ (1-Д)

$$x+\pi=0\Rightarrow x=-\pi$$ (2-А)

$$\cos x=\sqrt{3},\; \sqrt{3}>1$$ дивіться розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь (3-В)

$$\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16$$ (4-Б)

Завдання 23

На рисунку зображено куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Установіть відповідність між парою прямих та їхніми взаємним розміщенням.

1$$AB_1,\; C_1D$$Апрямі паралельні
2$$AC,\; CD_1$$Бпрямі мимобіжні
3$$AB_1,\; CD_1$$Впрямі перетинаються й утворюють прямий кут
4$$AC,\; CC_1$$Гпрямі перетинаються й утворюють кут $$45^{\circ}$$
Дпрямі перетинаються й утворюють кут $$60^{\circ}$$

Рішення

1-А

2-Д

3-Б

4-В

Завдання 24

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$, спадної на проміжку $$(-\infty;\infty)$$. Установіть відповідність між функцією (1-4) та точкою перетину її графіка з віссю $$Ox$$ (А-Д).

1$$y=2f(x)$$А$$(0;0)$$
2$$y=f(x)-2$$Б$$(2;0)$$
3$$y=f(x+2)$$В$$(4;0)$$
4$$y=f(x-2)$$Г$$(6;0)$$
Д$$(8;0)$$

Рішення

Дивіться побудову графіків функцій методом геометричних перетворень

1-В (розтягнення графіка від осі абсцис у 2 рази)

2-А (паралельне перенесення графіка вздовж осі ординат на 2 одиниці вниз)

3-Б (паралельне перенесення графіка вздовж осі абсцис на 2 одиниці вліво)

4-Г (паралельне перенесення графіка вздовж осі абсцис на 2 одиниці вправо)