Завдання 13

Порожній басейн, що вміщує x м3 води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м3) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

АБВГД
$$V=\frac{5}{2x}$$$$V=\frac{2}{5x}$$$$V=\frac{2x}{5}$$$$V=2\cdot5x$$$$V=\frac{5x}{2}$$

Рішення

За 1 годину можна заповнити $$V=\frac{x}{5}$$ частину басейну, а за 2 години – $$V=\frac{2x}{5}$$ частину басейну.

Відповідь: В.

Завдання 14

На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см2. У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

АБВГД
32 см248 см264 см272 см224 см2

Рішення

Очевидно, що всі зафарбовані частини складають трикутник, площа якого дорівнює половині площі ромба. Отже, площа зафарбованої фігури дорівнює 48 см2.

Відповідь: Б.

Завдання 15

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $$\textup{ctg}\,25^{\circ}$$.

АБВГД
$$\left ( 0;\frac{1}{\sqrt{3}} \right )$$$$\left ( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$$$$\left ( \frac{1}{\sqrt{3}};\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$$$$\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};1 \right )$$$$\left (\sqrt{3};\infty \right )$$

Рішення

Ознайомтеся з таблицею значень тригонометричних функцій.

$$\textup{ctg}\,25^{\circ}>\textup{ctg}\,30^{\circ}=\sqrt{3}$$

Відповідь: Д.

Завдання 16

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

АБВГД
$$\frac{3}{4}$$$$\frac{1}{5}$$$$\frac{3}{5}$$$$\frac{4}{3}$$$$\frac{4}{5}$$

Рішення

Розглянемо прямокутний трикутник, у якому висота правильної чотирикутної піраміди є протилежним катетом, бічне ребро піраміди – гіпотенузою, а відрізок, який лежить в основі піраміди, – прилеглим катетом.

За теоремою Піфагора знайдемо довжину прилеглого катета: $$\sqrt{5^2-3^2}=4$$ см. З визначення тригонометричних функцій косинус кута між бічним ребром і площиною основи дорівнює: $$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$.

Відповідь: Д.