Завдання 1

Два кола з центрами в точках $$O$$ і $$O_1$$ мають внутрішній дотик (див. рисунок).

Обчисліть відстань $$OO_1$$, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

АБВГД
4 см3 см2 см1.5 см8 см

Рішення

$$R=12, R_{1}=8\Rightarrow OO_{1}=R-R_{1}=12-8=4$$

Відповідь: А.

Завдання 2

Знайдіть область визначення функції $$y=2-\frac{1}{x}$$.

АБВГД
$$(-\infty;\infty)$$$$(-\infty;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};\infty)$$$$(-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};\infty)$$$$(-\infty;0)\cup (0;\infty)$$$$(0;\frac{1}{2})$$

Рішення

$$x \neq 0$$

Відповідь: Г.

Завдання 3

На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

АБВГД
середачетверп’ятницясуботанеділя

Рішення

1 поділці на діаграмі відповідає 20 відвідувачів. Отже, у вівторок було 60 відвідувачів, у середу – 100, у четвер – 180, у п’ятницю – 360, у суботу – 600 і в неділю – 700. Відповіддю буде п’ятниця.

Відповідь: В.

Завдання 4

Яка з наведених точок належить осі $$Oz$$ прямокутної системи координат у просторі?

АБВГД
$$M(0;-3;0)$$$$N(3;0;-3)$$$$K(-3;0;0)$$$$L(-3;3;0)$$$$F(0;0;-3)$$

Рішення

Оскільки точка повинна належати осі $$Oz$$, то $$x=0, y=0, z \neq 0$$. Цій умові задовольняє точка $$F(0;0;-3)$$.

Відповідь: Д.

Завдання 5

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$, визначеної на проміжку $$[-4;4]$$. Знайдіть множину всіх значень $$x$$, для яких $$f(x)\leq -2$$.

АБВГД
$$[-3;-2]$$$$[-3;2]$$$$[-1;4]$$$$[0;3]$$$$[-4;0]$$

Рішення

Якщо провести пряму $$y=-2$$, то областю розв’язків буде та частина графіка, яка нижча за цю пряму. Отримуємо $$f(x)\leq -2$$ при $$x\in [0;3]$$.

Відповідь: Г.

Завдання 6

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

АБВГД
4000 грн3750 грн3000 грн1250 грн1000 грн

Рішення

$$5000-5000\cdot \frac{1}{4}=5000\cdot(1-\frac{1}{4})=5000\cdot\frac{3}{4}=3750$$

Відповідь: Б.

Завдання 7

Пряма $$c$$ перетинає паралельні прямі $$a$$ і $$b$$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?

АБВГД
лише Ілише I та IIIлише IIIлише I та IIІ, II та III

Рішення

І. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ – суміжні

II. $$\angle 1=\angle 2$$

III. $$\angle 2+\angle3=180^{\circ}$$

Відповідь: Д.

Завдання 8

Запишіть числа $$\sqrt[3]{2}, 1, \sqrt[5]{3}$$ в порядку зростання.

АБВГД
$$1,\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3}$$$$\sqrt[3]{2},1,\sqrt[5]{3}$$$$\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3},1$$$$\sqrt[5]{3},1,\sqrt[3]{2}$$$$1,\sqrt[5]{3},\sqrt[3]{2}$$

Рішення

$$\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^{5}}=\sqrt[15]{32}, 1=\sqrt[15]{1}, \sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^{3}}=\sqrt[15]{27}$$

$$1<27<32\Rightarrow 1<\sqrt[5]{3}<\sqrt[3]{2}$$

Відповідь: Д

Завдання 9

При якому значенні $$x$$ вектори $$\vec{a}(2;x)$$ і $$\vec{b}(-4;10)$$ перпендикулярні?

АБВГД
-5-0.80.8520

Рішення

Скористаємося формулами:

$$\vec{a}\perp \vec{b}\Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{0},(\vec{a}\neq \vec{0}, \vec{b}\neq\vec{0})$$

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_{x}\cdot b_{x}+a_{y}\cdot b_{y}$$

Значить $$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot (-4)+x\cdot 10=0\Rightarrow 10x=8\Rightarrow x=0.8$$

Відповідь: В.

Завдання 10

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=4-(x-1)^2$$ ?

Рішення

Оскільки перед $$(x-1)^2$$ стоїть знак мінус, то гілки параболи спрямовані вниз. Вершина параболи розташована в точці $$(1;4)$$. Отже, ескіз графіка функції зображено на рисунку

Відповідь: Д.