Завдання. Спростити за допомогою тотожних перетворень та обчислити вираз

Завдання

Обчислити $$\frac{a+b}{a-b}$$, якщо $$2a^2+2b^2=5ab$$, $$a$$ менше $$b$$.

Рішення

$$2a^2+2b^2-4ab=ab$$

$$2(a-b)^2=ab$$

$$(a-b)^2=\frac{1}{2}ab$$

$$2a^2+2b^2+4ab=9ab$$

$$2(a+b)^2=9ab$$

$$(a+b)^2=\frac{9}{2}ab$$

$$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\frac{9ab\cdot 2}{2\cdot ab}=9$$

$$\frac{a+b}{a-b}=-3$$ при $$a$$ < $$b$$

Відповідь: $$-3$$.