Завдання 17

Розв’яжіть нерівність $$(x+4)(x-7)>3(x-7)$$.

АБВГД
$$(7;\infty)$$$$(-1;7)$$$$(-1;7)\cup (7;\infty)$$$$(-\infty;-1)\cup (7;\infty)$$$$(-1;\infty)$$

Рішення

$$(x+4)(x-7)-3(x-7)>0$$

$$(x-7)(x+4-3)>0$$

$$(x-7)(x+1)>0$$

Розв’язуючи нерівність методом інтервалів, отримаємо:

$$x\in(-\infty;-1)\cup (7;\infty)$$

Відповідь: Г.

Завдання 18

Запишіть числа $$2^{15},\;4^{10},\;10^5$$ у порядку зростання.

АБВГД
$$2^{15},\;4^{10},\;10^5$$$$10^5,\;2^{15},\;4^{10}$$$$2^{15},\;10^5,\;4^{10}$$$$10^5,\;4^{10},\;2^{15}$$$$4^{10},\;2^{15},\;10^5$$

Рішення

Пропонуємо пригадати властивості ступенів.

$$2^{15}=2^5\cdot2^{10}$$

$$4^{10}=2^{20}=2^5\cdot2^{15}$$

$$10^5=2^5\cdot5^5$$

$$2^2<5<2^3$$

$$2^{10}<5^5<2^{15}$$

Значить $$2^{15}<10^5<4^{10}$$

Відповідь: В.

Завдання 19

Якщо $$a<-2$$, то $$1-|a+2|=$$

АБВГД
$$a+3$$$$-a-1$$$$a-1$$$$-a-3$$$$-a+3$$

Рішення

Пропонуємо пригадати визначення модуля дійсного числа.

$$1-|a+2|=1-(-a-2)$$

$$1-|a+2|=a+3$$

Відповідь: А.

Завдання 20

Функція $$f(x)$$ в точці $$x_0=5$$ має похідну $${f^{\prime}}(5)=-1$$.

Обчисліть значення похідної функції $$g(x)=f(x)\cdot x$$ в точці $$x_0$$, якщо $$f(5)=3$$.

АБВГД
-5-2-11415

Рішення

Знайдемо похідну добутку:

$${g^{\prime}}(x)={f^{\prime}}(x)\cdot x+f(x)$$

Підставимо значення точки $$x_0$$:

$${g^{\prime}}(5)={f^{\prime}}(5)\cdot 5+f(5)$$

$${g^{\prime}}(5)=-1\cdot 5+3$$

$${g^{\prime}}(5)=-2$$

Відповідь: Б.