ЗНО 2012 з математики (II сесія) [завдання 1-4]. Розв’язок

Завдання 1

На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі – температуру повітря в градусах Цельсія.

У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

АБВГД
ПонеділокВівторокСередаЧетверП’ятниця

Рішення

Знайдемо різниці температур для кожного дня. Для понеділка ця різниця дорівнює: $$5-1=4;$$ для вівторка: $$4-1=3;$$ для середи: $$0-(-2)=2;$$ для четверга: $$1-(-6)=7$$ і для п’ятниці: $$3-(-2)=5.$$

Очевидно, що найбільша різниця температур була в четвер.

Відповідь: Г.

Завдання 2

Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

АБВГД
14770633021

Рішення

Для знаходження кількості пакунків, які доставив другий кур’єр, нам потрібно розділити загальну кількість доставлених пакунків на їхню суму часток і помножити на частку другого кур’єра:

$$\frac{210}{3+7}\cdot7=\frac{210\cdot7}{10}=21\cdot7=147$$

Відповідь: А.

Завдання 3

Яка з наведених точок лежить у площині $$Oxz$$ прямокутної системи координат у просторі?

АБВГД
$$(0;-3;0)$$$$(0;4;-3)$$$$(-3;3;3)$$$$(-4;3;0)$$$$(3;0;-4)$$

Рішення

Точка $$(x;y;z)$$ лежить у площині $$Oxz$$ прямокутної системи координат у просторі, якщо $$x\neq0,\;y=0,\;z\neq0.$$ Цій умові задовольняє лише точка $$(3;0;-4).$$

Відповідь: Д.

Завдання 4

На рисунку зображено коло з центром в точці $$O$$, довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги $$AB$$ кола, якщо $$\angle AOB=90^{\circ}.$$

АБВГД
8 см16 см4 см32 см48 см

Рішення

Згадаймо формули:

$$C=2\pi r$$ – довжина кола;

$$l=\frac{r\pi\alpha^{\circ}}{180^{\circ}}=\frac{r\pi\beta}{\pi}=r\beta$$ – довжина дуги.

$$C=64\Rightarrow 2\pi r=64\Rightarrow \pi r=32$$

$$l=\frac{r\pi90^{\circ}}{180^{\circ}}=\frac{32}{2}=16$$

Відповідь: Б.