Завдання 21
До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д).
| 1 | $$(a-8)(a+8)$$ | А | $$a^2-64$$ |
| 2 | $$(a-8)^2$$ | Б | $$a^2-20a+64$$ |
| 3 | $$(a-4)(a^2+4a+16)$$ | В | $$a^2-16a+64$$ |
| 4 | $$(a-4)(a-16)$$ | Г | $$a^3-64$$ |
| Д | $$a^3+64$$ |
Рішення
Ознайомтеся з формулами скороченого множення.
$$(a-8)(a+8)=a^2-64$$ (1-А)
$$(a-8)^2=a^2-16a+64$$ (2-В)
$$(a-4)(a^2+4a+16)=a^3-64$$ (3-Г)
$$(a-4)(a-16)=a^2-20a+64$$ (4-Б)
Завдання 22
Розв’яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням (А-Д), що є правильним для цього рівняння.
| 1 | $$\frac{x-1}{x+7}=0$$ | А | коренем рівняння є ірраціональне число |
| 2 | $$x+\pi=0$$ | Б | коренем рівняння є число 16 |
| 3 | $$\cos x=\sqrt{3}$$ | В | рівняння не має коренів |
| 4 | $$\sqrt{x}=4$$ | Г | рівняння має два корені |
| Д | корінь рівняння належить відрізку $$[-2;2]$$ |
Рішення
$$\frac{x-1}{x+7}=0\Rightarrow x\neq-7,\;x=1$$ (1-Д)
$$x+\pi=0\Rightarrow x=-\pi$$ (2-А)
$$\cos x=\sqrt{3},\; \sqrt{3}>1$$ дивіться розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь (3-В)
$$\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16$$ (4-Б)
Завдання 23
На рисунку зображено куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Установіть відповідність між парою прямих та їхніми взаємним розміщенням.
| 1 | $$AB_1,\; C_1D$$ | А | прямі паралельні |
| 2 | $$AC,\; CD_1$$ | Б | прямі мимобіжні |
| 3 | $$AB_1,\; CD_1$$ | В | прямі перетинаються й утворюють прямий кут |
| 4 | $$AC,\; CC_1$$ | Г | прямі перетинаються й утворюють кут $$45^{\circ}$$ |
| Д | прямі перетинаються й утворюють кут $$60^{\circ}$$ |
Рішення
1-А
2-Д
3-Б
4-В
Завдання 24
На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$, спадної на проміжку $$(-\infty;\infty)$$. Установіть відповідність між функцією (1-4) та точкою перетину її графіка з віссю $$Ox$$ (А-Д).
| 1 | $$y=2f(x)$$ | А | $$(0;0)$$ |
| 2 | $$y=f(x)-2$$ | Б | $$(2;0)$$ |
| 3 | $$y=f(x+2)$$ | В | $$(4;0)$$ |
| 4 | $$y=f(x-2)$$ | Г | $$(6;0)$$ |
| Д | $$(8;0)$$ |
Рішення
Дивіться побудову графіків функцій методом геометричних перетворень
1-В (розтягнення графіка від осі абсцис у 2 рази)
2-А (паралельне перенесення графіка вздовж осі ординат на 2 одиниці вниз)
3-Б (паралельне перенесення графіка вздовж осі абсцис на 2 одиниці вліво)
4-Г (паралельне перенесення графіка вздовж осі абсцис на 2 одиниці вправо)