Визначення тригонометричних функцій

Для гострих кутів у декартовій системі координат

Нехай дана декартова система координат. З початку координат провели відрізок $$OM$$ під кутом $$\alpha$$ до осі $$Ox:$$

Визначення тригонометричних функцій для гострих кутів у декартовій системі координат

Синусом називається відношення:

$$\sin\alpha=\frac{y}{|OM|}$$

Косинусом називається відношення:

$$\cos\alpha=\frac{x}{|OM|}$$

Тангенсом називається відношення:

$$\text{tg}\alpha=\frac{y}{x}\;\left ( \alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,\; k\in\mathbb{Z} \right )$$

Котангенсом називається відношення:

$$\text{ctg}\alpha=\frac{x}{y}\;\left ( \alpha\neq k\pi,\; k\in\mathbb{Z} \right )$$

За допомогою одиничного кола

Розглянемо одиничне коло:

Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі

$$\sin\alpha=y$$

$$\cos\alpha=x$$

$$\text{tg}\alpha$$ – ордината точки $$Q$$

$$\text{ctg}\alpha$$ – абсциса точки $$K$$

Знаки тригонометричних функцій за чвертями