Вирази, які можуть містити операції складання, віднімання, множення, поділу та зведення в натуральний ступінь чисел та змінних, називаються раціональними. Якщо раціональний вираз містить операцію поділу на вираз зі змінною, його називають дробовим, інакше – цілим.

Раціональним дробом називають вираз виду $$\frac{A}{B},$$ де $$A$$ та $$B$$ – многочлени.

Якщо чисельник і знаменник раціонального дробу помножити або розділити на багаточлен, відмінний від нуль многочлена, то отримаємо дріб, тотожно рівний даному:
$$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C},C\neq0.$$

Скороченням дробу є ділення чисельника і знаменника на спільний множник. Для скорочення дробу необхідно спочатку розкласти на множники його чисельник і знаменник.

Приведення дробів до спільного знаменника:

  1. Знайти найменше спільне кратне (НСК) знаменників дробів – це і буде спільний знаменник;
  2. Знайти додатковий множник для кожного дробу (ділимо спільний знаменник на знаменник дробу);
  3. Помножити чисельник і знаменник кожного дробу на відповідний додатковий множник.

Для додавання або віднімання дробів з різними знаменниками потрібно спочатку привести їх до спільного знаменника.

Добутком раціональних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник – добутку знаменників.

Ділення дробів зводиться до добутку. Дріб, на який потрібно розділити, перевертаємо (міняємо місцями чисельник і знаменник), а потім множимо: $$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A\cdot D}{B\cdot C}.$$

Зведення раціонального дробу до степеня з цілим показником: $$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}.$$