Завдання 17
Розв’яжіть нерівність $$(x+4)(x-7)>3(x-7)$$.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$(7;\infty)$$ | $$(-1;7)$$ | $$(-1;7)\cup (7;\infty)$$ | $$(-\infty;-1)\cup (7;\infty)$$ | $$(-1;\infty)$$ |
Рішення
$$(x+4)(x-7)-3(x-7)>0$$
$$(x-7)(x+4-3)>0$$
$$(x-7)(x+1)>0$$
Розв’язуючи нерівність методом інтервалів, отримаємо:
$$x\in(-\infty;-1)\cup (7;\infty)$$
Відповідь: Г.
Завдання 18
Запишіть числа $$2^{15},\;4^{10},\;10^5$$ у порядку зростання.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$2^{15},\;4^{10},\;10^5$$ | $$10^5,\;2^{15},\;4^{10}$$ | $$2^{15},\;10^5,\;4^{10}$$ | $$10^5,\;4^{10},\;2^{15}$$ | $$4^{10},\;2^{15},\;10^5$$ |
Рішення
Пропонуємо пригадати властивості ступенів.
$$2^{15}=2^5\cdot2^{10}$$
$$4^{10}=2^{20}=2^5\cdot2^{15}$$
$$10^5=2^5\cdot5^5$$
$$2^2<5<2^3$$
$$2^{10}<5^5<2^{15}$$
Значить $$2^{15}<10^5<4^{10}$$
Відповідь: В.
Завдання 19
Якщо $$a<-2$$, то $$1-|a+2|=$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$a+3$$ | $$-a-1$$ | $$a-1$$ | $$-a-3$$ | $$-a+3$$ |
Рішення
Пропонуємо пригадати визначення модуля дійсного числа.
$$1-|a+2|=1-(-a-2)$$
$$1-|a+2|=a+3$$
Відповідь: А.
Завдання 20
Функція $$f(x)$$ в точці $$x_0=5$$ має похідну $${f^{\prime}}(5)=-1$$.
Обчисліть значення похідної функції $$g(x)=f(x)\cdot x$$ в точці $$x_0$$, якщо $$f(5)=3$$.
| А | Б | В | Г | Д |
| -5 | -2 | -1 | 14 | 15 |
Рішення
Знайдемо похідну добутку:
$${g^{\prime}}(x)={f^{\prime}}(x)\cdot x+f(x)$$
Підставимо значення точки $$x_0$$:
$${g^{\prime}}(5)={f^{\prime}}(5)\cdot 5+f(5)$$
$${g^{\prime}}(5)=-1\cdot 5+3$$
$${g^{\prime}}(5)=-2$$
Відповідь: Б.