Завдання 21
На рисунку зображено відрізок $$d$$ на координатній площині $$xy.$$ Установіть відповідність між відрізком і рисунком, на якому він зображений.
1. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно осі $$x$$
2. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно осі $$y$$
3. відрізок, симетричний відрізку $$d$$ відносно точки $$O$$
4. відрізок, у який переходить відрізок $$d$$ внаслідок повороту навколо точки $$O$$ на кут $$90^{\circ}$$ проти руху годинникової стрілки
| А | Б | В | Г | Д |
 |  |  |  |  |
Рішення
Очевидні відповідності: 1-Б; 2-Г; 3-А; 4-Д.
Завдання 22
Установіть відповідність між заданим виразом і виразом, що тотожно дорівнює йому, якщо $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$
1. $$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$$
2. $$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$$
3. $$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$$
4. $$\frac{a-2}{a-1}-1$$
А. $$a-1$$
Б. $$-a-1$$
В. $$-\frac{1}{a+1}$$
Г. $$-\frac{1}{a-1}$$
Д. $$a+1$$
Рішення
$$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1$$
Відповідність 1-А
$$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=a^2-\frac{(a-1)(a^2+1+a)}{a-1}=a^2-a^2-1-a=-a-1$$
Відповідність 2-Б
$$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}=\frac{1-a}{a}\cdot\frac{a}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}$$
Відповідність 3-В
$$\frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-a+1}{a-1}=-\frac{1}{a-1}$$
Відповідність 4-Г
Завдання 23
З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибрали одне число. Установити відповідність між подією та ймовірністю її появи.
Подія
1. вибране число буде простим
2. вибране число складається з двох цифр
3. вибране число буде дільником числа 5
4. сума цифр обраного числа ділитиметься на 3
Імовірність появи події
А. 0
Б. 0.2
В. 0.3
Г. 0.4
Д. 1
Рішення
Перелічимо всі числа задачі: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 – десять чисел.
1. Випишемо прості числа: 11; 13; 17; 19 – чотири числа. Значить $$P_1=\frac{4}{10}=0.4$$
Відповідність 1-Г
2. У нашому випадку всі числа задачі складаються з двох цифр. Значить $$P_2=\frac{10}{10}=1$$
Відповідність 2-Д
3. Число 5 – просте число, тобто ділиться тільки на себе або на одиницю. Значить $$P_3=\frac{0}{10}=0$$
Відповідність 3-А
4. Сума цифр наступних чисел ділитиметься на три: 12; 15; 18 – три числа. Значить $$P_4=\frac{3}{10}=0.3$$
Відповідність 4-В
Завдання 24
На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ визначеної на відрізку $$[-2;6].$$ Установіть відповідність між твердженнями та рівняннями прямої, для якої це твердження є правильним.
Твердження:
1. пряма не перетинає графік функції $$y=f(x)$$
2. пряма є дотичною, проведеною до графіка функції $$y=f(x)$$ у точці з абсцисою $$x=5$$
3. пряма перетинає графік функції $$y=f(x)$$ у точці з абсцисою $$x=3$$
4. пряма має з графіком функції $$y=f(x)$$ не менше трьох загальних точок на відрізку $$[0;2]$$
Рівняння прямої:
А. $$y=1$$
Б. $$y=1-x$$
В. $$y=3-x$$
Г. $$y=3+x$$
Д. $$y=3$$
Рішення
Зобразимо графіки кожної з прямої
Випишемо очевидні відповідності
1-Г
2-Д
3-В
4-Б