Текстова задача на перевезення вантажу взята зі збірника завдань ДПА 2012 з математики для 9 класу (завдання 3.1 сьомого варіанта).
Задача
Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?
Рішення
Нехай на одну машину можна завантажити $$x$$ т, тоді для перевезення 60 т необхідно $$\frac{60}{x}$$ машин. Коли на кожну машину завантажили $$(x+1)$$ т, та кількість машин почала дорівнювати $$\frac{60}{x+1}$$. Використовуючи той факт, що при цьому кількість машин зменшилася на 2, складемо рівняння
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2$$, $$x>0$$
$$\frac{60(x+1-x)-2x(x+1)}{x(x+1)}=0$$
$$2x^2+2x-60=0$$
$$x^2+x-30=0$$
Знайдемо корені отриманого квадратного рівняння за теоремою Вієта
$$x_1=-6$$ (сторонній корінь) й $$x_2=5$$
Отже, кількість машин, яку було використано для перевезення вантажу, дорівнює
$$\frac{60}{5+1}=10$$.
Відповідь: 10 машин.