Завдання 7
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $$2^x=\frac{1}{8}?$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$(-6;-4]$$ | $$(-4;-2]$$ | $$(-2;0]$$ | $$(0;2]$$ | $$(2;4]$$ |
Рішення
$$2^x=2^{-3}\Rightarrow x=-3\in (-4;-2]$$
Відповідь: Б.
Завдання 8
Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює $$150^{\circ}.$$ Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$75^{\circ}$$ | $$95^{\circ}$$ | $$105^{\circ}$$ | $$115^{\circ}$$ | $$120^{\circ}$$ |
Рішення
Сума кутів паралелограма $$ABCD$$ дорівнює $$360^{\circ}.$$
$$\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D=360^{\circ}$$
$$\measuredangle A=\measuredangle C,\measuredangle B=\measuredangle D, \measuredangle A+\measuredangle D=\measuredangle B+\measuredangle C=180^{\circ}$$
$$\measuredangle A=\measuredangle C=\frac{150^{\circ}}{2}=75^{\circ}\Rightarrow \measuredangle B=\measuredangle D=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$$
Відповідь: В.
Завдання 9
Обчисліть $$\log_{3}18-\log_{3}2.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 3 | $$\log_{3}16$$ | 6 | 9 |
Рішення
$$\log_{3}18-\log_{3}2=\log_{3}\frac{18}{2}=\log_{3}3^2=2$$
Відповідь: А.
Завдання 10
До кола проведено дотичну $$AB$$ ($$B$$ – точка дотику) та січну $$AC,$$ що проходить через центр $$O$$ кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $$COB,$$ якщо $$\angle OAB=35^{\circ}.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| $$105^{\circ}$$ | $$115^{\circ}$$ | $$120^{\circ}$$ | $$125^{\circ}$$ | $$145^{\circ}$$ |
Рішення
Дотична до окружності перпендикулярна радіусу в точці торкання, отже $$\angle OBA=90^{\circ}\Rightarrow \angle BOA=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$$
$$\Rightarrow \angle COB=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$$
Відповідь: Г.
Завдання 11
У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
Рішення
$$\frac{12}{60}<\frac{20}{60}<\frac{28}{60},$$ тобто абрикоси < вишні < яблуні
яблуні: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}<\frac{28}{60}<\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$$
вишні: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$
абрикоси: $$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$
Цим умовам задовольняє лише ця діаграма:
Відповідь: Д.
Завдання 12
На рисунку зображено куб $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.$$ Перерізом куба площиною, що проходить через точки $$A,C,C_{1}$$ є:
| А | Б | В | Г | Д |
| прямокутний трикутник | рівносторонній трикутник | прямокутник | ромб | трапеція |
Рішення
Проведемо переріз.
Отримали прямокутник $$ACC_{1}A_{1}$$
Відповідь: В.