Завдання 19

Якому з наведених проміжків належить число $$\sqrt[4]{30}?$$

АБВГД
(1;2) (2;3) (3;4) (4;5) (5;6)

Рішення

$$1^4=1, 2^4=16, 3^4=81\Rightarrow 2=\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{30}<\sqrt[4]{81}=3$$

$$\sqrt[4]{30}\in (2;3)$$

Відповідь: Б.

Завдання 20

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=3^{-x}.$$ Укажіть цей рисунок.

Рішення

$$f(x)=3^{-x}=(\frac{1}{3})^x$$ – показникова функція, що спадає, з графіком Д

Відповідь: Д.

Завдання 21

На рисунку зображено прямокутник $$ABCD$$ і рівносторонній трикутник $$ABK,$$ периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника $$AKBCD.$$

АБВГД
23 см 24 см 26 см 28 см32 см

Рішення

Оскільки трикутник рівносторонній, то всі його сторони рівні по 4 см

$$AK=BK=AB=\frac{12}{3}=4$$

Тоді периметр прямокутника можна обчислити таким чином:

$$P_{AKBCD}=P_{ABCD}-AB+BK+AK=20-4+4+4=24$$

Відповідь: Б.

Завдання 22

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ яка визначена на відрізку $$[-4;6].$$ Скільки всього коренів має рівняння $$f(x)=x$$ на цьому відрізку?

АБВГД
жодного один дватричотири

Рішення

Проведемо пряму $$y=x$$ і подивимося кількість точок перетину на заданому відрізку.

Отримали три точки перетину. Отже, три корені для рівняння $$f(x)=x$$ на відрізку $$[-4;6].$$

Відповідь: Г.

Завдання 23

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

АБВГД
52560120 240

Рішення

Задача на число перестановок $$P_{n}=n! $$

$$P_{5}=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$$

Відповідь: Г.

Завдання 24

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6.5 см. Знайдіть масу $$m$$ цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою $$m=\rho V,$$ де $$V$$ – об’єм, $$\rho =1.8$$ г/см3 – густина цегли.)

АБВГД
5.31 кг 3.51 кг3.5 кг3.41 кг3 кг

Рішення

$$V=abc=25\cdot12\cdot6.5=1950\Rightarrow m=1.8\cdot1950=3510$$ (г)

$$m=3.51$$ (кг)

Відповідь: Б.