Завдання 7

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $$2^x=\frac{1}{8}?$$

АБВГД
$$(-6;-4]$$$$(-4;-2]$$ $$(-2;0]$$$$(0;2]$$ $$(2;4]$$

Рішення

$$2^x=2^{-3}\Rightarrow x=-3\in (-4;-2]$$

Відповідь: Б.

Завдання 8

Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює $$150^{\circ}.$$ Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

АБВГД
$$75^{\circ}$$ $$95^{\circ}$$$$105^{\circ}$$$$115^{\circ}$$$$120^{\circ}$$

Рішення

Сума кутів паралелограма $$ABCD$$ дорівнює $$360^{\circ}.$$

$$\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D=360^{\circ}$$

$$\measuredangle A=\measuredangle C,\measuredangle B=\measuredangle D, \measuredangle A+\measuredangle D=\measuredangle B+\measuredangle C=180^{\circ}$$

$$\measuredangle A=\measuredangle C=\frac{150^{\circ}}{2}=75^{\circ}\Rightarrow \measuredangle B=\measuredangle D=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$$

Відповідь: В.

Завдання 9

Обчисліть $$\log_{3}18-\log_{3}2.$$

АБВГД
2 3$$\log_{3}16$$ 6 9

Рішення

$$\log_{3}18-\log_{3}2=\log_{3}\frac{18}{2}=\log_{3}3^2=2$$

Відповідь: А.

Завдання 10

До кола проведено дотичну $$AB$$ ($$B$$ – точка дотику) та січну $$AC,$$ що проходить через центр $$O$$ кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $$COB,$$ якщо $$\angle OAB=35^{\circ}.$$

АБВГД
$$105^{\circ}$$ $$115^{\circ}$$$$120^{\circ}$$ $$125^{\circ}$$$$145^{\circ}$$

Рішення

Дотична до окружності перпендикулярна радіусу в точці торкання, отже $$\angle OBA=90^{\circ}\Rightarrow \angle BOA=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$$

$$\Rightarrow \angle COB=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$$

Відповідь: Г.

Завдання 11

У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.

Рішення

$$\frac{12}{60}<\frac{20}{60}<\frac{28}{60},$$ тобто абрикоси < вишні < яблуні

яблуні: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}<\frac{28}{60}<\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$$

вишні: $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$

абрикоси: $$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$

Цим умовам задовольняє лише ця діаграма:

Відповідь: Д.

Завдання 12

На рисунку зображено куб $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.$$ Перерізом куба площиною, що проходить через точки $$A,C,C_{1}$$ є:

АБВГД
прямокутний трикутник рівносторонній трикутник прямокутник ромб трапеція

Рішення

Проведемо переріз.

Отримали прямокутник $$ACC_{1}A_{1}$$

Відповідь: В.