Завдання 19
Якому з наведених проміжків належить число $$\sqrt[4]{30}?$$
| А | Б | В | Г | Д |
| (1;2) | (2;3) | (3;4) | (4;5) | (5;6) |
Рішення
$$1^4=1, 2^4=16, 3^4=81\Rightarrow 2=\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{30}<\sqrt[4]{81}=3$$
$$\sqrt[4]{30}\in (2;3)$$
Відповідь: Б.
Завдання 20
На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=3^{-x}.$$ Укажіть цей рисунок.
Рішення
$$f(x)=3^{-x}=(\frac{1}{3})^x$$ – показникова функція, що спадає, з графіком Д
Відповідь: Д.
Завдання 21
На рисунку зображено прямокутник $$ABCD$$ і рівносторонній трикутник $$ABK,$$ периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника $$AKBCD.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| 23 см | 24 см | 26 см | 28 см | 32 см |
Рішення
Оскільки трикутник рівносторонній, то всі його сторони рівні по 4 см
$$AK=BK=AB=\frac{12}{3}=4$$
Тоді периметр прямокутника можна обчислити таким чином:
$$P_{AKBCD}=P_{ABCD}-AB+BK+AK=20-4+4+4=24$$
Відповідь: Б.
Завдання 22
На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ яка визначена на відрізку $$[-4;6].$$ Скільки всього коренів має рівняння $$f(x)=x$$ на цьому відрізку?
| А | Б | В | Г | Д |
| жодного | один | два | три | чотири |
Рішення
Проведемо пряму $$y=x$$ і подивимося кількість точок перетину на заданому відрізку.
Отримали три точки перетину. Отже, три корені для рівняння $$f(x)=x$$ на відрізку $$[-4;6].$$
Відповідь: Г.
Завдання 23
Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 | 25 | 60 | 120 | 240 |
Рішення
Задача на число перестановок $$P_{n}=n! $$
$$P_{5}=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$$
Відповідь: Г.
Завдання 24
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6.5 см. Знайдіть масу $$m$$ цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою $$m=\rho V,$$ де $$V$$ – об’єм, $$\rho =1.8$$ г/см3 – густина цегли.)
| А | Б | В | Г | Д |
| 5.31 кг | 3.51 кг | 3.5 кг | 3.41 кг | 3 кг |
Рішення
$$V=abc=25\cdot12\cdot6.5=1950\Rightarrow m=1.8\cdot1950=3510$$ (г)
$$m=3.51$$ (кг)
Відповідь: Б.