Завдання 8

Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

АБВГД
$$4\%$$$$\frac{4}{21}\cdot 100\%$$ $$\frac{25}{21}\cdot 100\%$$$$84\%$$ $$16\%$$

Рішення

Складемо пропорцію

$$\begin{matrix} 25 &= &100\% \\ (25-21) &=& x\% \end{matrix}$$

$$\Rightarrow x=\frac{100\%\cdot 4}{25}=16\%$$

Відповідь: Д.

Завдання 9

На одиничному колі зображено точку $$P(-0.8;0.6)$$ і кут $$\alpha$$ (див. рисунок). Визначте $$\cos\alpha.$$

АБВГД
$$-0.8$$ $$0.6$$$$0.8$$$$-0.6$$$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Рішення

З визначення тригонометричних функцій на одиничному колі:

$$\cos\alpha=x,$$ $$\sin\alpha=y,$$ $$\text{tg}\alpha=\frac{y}{x}, (\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi),$$ $$\text{ctg}\alpha=\frac{x}{y}, (\alpha\neq\pi k), k\in \mathbb{Z}.$$

$$x=-0.8\Rightarrow \cos\alpha=-0.8$$

Відповідь: А.

Завдання 10

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

АБВГД
$$18^{\circ}$$$$36^{\circ}$$ $$72^{\circ}$$$$144^{\circ}$$$$162^{\circ}$$

Рішення

Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника дорівнює $$2d(n-2),$$ де $$d=90^{\circ},$$ $$n$$ – число вершин (сторін).

Для знаходження градусної міри внутрішнього кута правильного десятикутника загальну суму розділимо на 10.

$$\frac{2\cdot 90^{\circ}\cdot (10-2)}{10}=144^{\circ}.$$

Відповідь: Г.

Завдання 11

Спростіть вираз $$a-|a|,$$ якщо $$a <0.$$

АБВГД
$$2a$$ $$a$$ $$0$$$$-a$$$$-2a$$

Рішення

Оскільки $$a <0,$$ то за визначенням модуля $$|a|=-a$$

$$a-|a|=a-(-a)=2a$$

Відповідь: А.

Завдання 12

Об’єм кулі дорівнює $$36\pi$$ см3. Знайдіть її діаметр.

АБВГД
3 см24 см6 см18 см12 см

Рішення

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

$$\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi\Rightarrow R^3=\frac{36\cdot 3}{4}=27\Rightarrow R=\sqrt[3]{27}=3\Rightarrow D=2R=6$$

Відповідь: В.

Завдання 13

Визначте знаменник геометричної прогресії $$(b_{n}),$$ якщо $$b_{9}=24, b_{6}=-\frac{1}{9}.$$

АБВГД
$$\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$$ $$-\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$$$$3$$ $$6$$ $$-6$$

Рішення

$$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$$

$$b_{9}=b_{1}\cdot q^{8}$$

$$b_{6}=b_{1}\cdot q^{5}$$

$$\left\{\begin{matrix} b_{1}\cdot q^{8}=24\\ b_{1}\cdot q^{5}=-\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$$

Розділимо перше рівняння системи на друге

$$q^3=-24\cdot 9=-3^3\cdot 2^3\Rightarrow q=-\sqrt[3]{(2\cdot3)^3}=-6$$

Відповідь: Д.

Завдання 14

Розв’яжіть нерівність $$\frac{3x}{x+1}<\frac{7}{x+1}.$$

АБВГД
$$(-1;\frac{7}{3})$$$$(-\infty;-1)$$$$(-\infty;-1)\cup (\frac{7}{3};\infty)$$$$(-\infty;-1)\cup (-1;\frac{7}{3})$$$$(-\infty;\frac{7}{3})$$

Рішення

$$\frac{3x}{x+1}-\frac{7}{x+1}<0\Rightarrow \frac{3x-7}{x+1}<0\sim 3(x-\frac{7}{3})(x+1)<0$$

$$x\in(-1;\frac{7}{3})$$

Відповідь: А.