Завдання 1

Розв’яжіть рівняння $$\frac{2}{x}=5.$$

АБВГД
$$x=0.1$$ $$x=10$$ $$x=2.5$$$$x=0.4$$$$x=-3$$

Рішення

$$\frac{2}{x}=5\Rightarrow 5x=2\Rightarrow x=\frac{2}{5}=0.4$$

Відповідь: Г.

Завдання 2

Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

АБВГД
7910 11 14

Рішення

Розбиваємо 72 на прості множники.

$$\begin{matrix} \left.\begin{matrix} 72\\ 36\\ 18\\ 9\\ 3\\ 1\end{matrix}\right| & \begin{matrix} 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ 3\\ 1\end{matrix} \end{matrix}$$

$$72=2^3\cdot 3^2$$

Серед представлених варіантів підходить лише 1: 9 осіб.

Відповідь: Б.

Завдання 3

Спростіть вираз $$0.8b^9:8b^3.$$

АБВГД
$$0.1b^6$$ $$10b^6$$ $$6.4b^{12}$$ $$0.1b^3$$$$10b^3$$

Рішення

$$0.8b^9:8b^3=\frac{8}{10}\cdot 8\cdot b^{9-3}=0.1b^6.$$

Відповідь: А.

Завдання 4

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку $$A(-2;3).$$

АБВГД
$$y=\frac{3}{2}x$$ $$y=-2$$ $$x=-2$$$$x=-3$$$$y=3$$

Рішення

Оскільки графік лінійної функції $$y=ax+b$$ паралельний осі абсцис $$(Ox),$$ то $$a=0,$$ тобто отримали $$y=b.$$ Враховуючи умову проходження через точку $$A(-2;3),$$ отримуємо $$y=3.$$

Відповідь: Д.

Завдання 5

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…”.

А гіпотенузі
Б квадрату суми катетів
В квадрату гіпотенузи
Г добутку катетів
Д подвійному добутку катетів

Рішення

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Відповідь: В.

Завдання 6

Обчисліть $$\log_{2}\frac{1}{8}+\log_{5}25.$$

АБВГД
$$2$$ $$-1$$ $$5$$$$\lg\frac{25}{8}$$$$\log_{7}25\frac{1}{8}$$

Рішення

$$\log_{2}\frac{1}{8}+\log_{5}25=\log_{2}2^{-3}+\log_{5}5^2=-3\log_{2}2+2\log_{5}5=$$

$$=-3+2=-1$$

Відповідь: Б.

Завдання 7

На рисунку зображено куб $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.$$ Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з $$CD_1$$ пару мимобіжних прямих.

АБВГД
$$A_{1}B$$ $$C_{1}D$$$$CB_{1}$$$$AB$$$$CD$$

Рішення

Серед представлених прямих тільки пряма $$AB$$ схрещується з $$CD_1.$$

Відповідь: Г.