Завдання 1

Спростіть вираз $$\frac{3x+12}{x^2-16}.$$

АБВГД
$$\frac{3}{4-x}$$ $$\frac{3}{x+4}$$$$\frac{3}{x-4}$$$$-\frac{3}{x+4}$$$$\frac{1}{x-4}$$

Рішення

$$\frac{3x+12}{x^2-16}=\frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3}{x-4}$$

Відповідь: В.

Завдання 2

У трикутнику АВС: ∠А=65°, ВD – бісектриса кута В (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВCA, якщо ∠AВD=35°.

АБВГД
35° 45°50°55°65°

Рішення

Бісектриса ділить кут В навпіл, сума кутів трикутника дорівнює $$180^{\circ},$$ значить кут ВСА дорівнює:

$$180^{\circ}-65^{\circ}-2\cdot 35^{\circ}=45^{\circ}$$

Відповідь: Б.

Завдання 3

Обчисліть $$\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}.$$

АБВГД
6418842

Рішення

$$\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2^{\frac{7}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}=2^{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=2^2=4$$

Відповідь: Г.

Завдання 4

Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

А9; 7; 4; 1
Б -4; -2; 0; 1
В3; 6; 12; 24
Г1; 3; 6; 10
Д3; 7; 11; 15

Рішення

$$a_{1},a_{2}, a_{3},\ldots , a_{n},\ldots$$ – арифметична прогресія

$$d=a_{2}-a_{1}=\ldots=a_{n}-a_{n-1}=\ldots$$

Цій умові задовольняє лише: 3; 7; 11; 15 (7-3=11-7=15-11=4)

Відповідь: Д.

Завдання 5

В Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?

АБВГД
3245576381

Рішення

Шукане число має ділитися на 5 із залишком 2 і на 3 без залишку.

Згадаймо ознаки подільності:

Число ділиться на 3, якщо сума цифр цього числа ділиться на 3.

Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 0 або 5.

Оскільки шукане число ділиться на 5 із залишком 2, то його остання цифра має бути або 2, або 7. Цій умові задовольняють 2 числа: 32 и 57. Сума цифр числа 32 (3+2=5) не ділиться на 3. Сума цифр числа 57 (5+7=12, 1+2=3) ділиться на 3. Отже 57 – шукане число.

Відповідь: В.

Завдання 6

Розв’яжіть нерівність $$\left ( \frac{1}{5} \right )^x\leqslant \frac{1}{25}.$$

АБВГД
$$(-\infty;5]$$$$(-\infty;2]$$$$(0;2]$$$$[2;\infty)$$$$[5;\infty)$$

Рішення

$$\left ( \frac{1}{5} \right )^x\leqslant \left (\frac{1}{5} \right )^2$$

Основа більша за нуль і менша за одиницю, знак нерівності змінюється на протилежний: $$x\geqslant 2$$

Відповідь: Г.

Завдання 7

У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

АБВГД
12 м12.5 м13 м14 м15.5 м

Рішення

Складемо пропорцію: $$\frac{x}{16}=\frac{1.5}{2}$$

$$x=\frac{1.5\cdot 16}{2}=12$$

Відповідь: А.

Завдання 8

За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн?

АБВГД
36000 грн30600 грн30060 грн30030 грн30006 грн

Рішення

$$30000\cdot2\%=600$$ – банківські послуги

$$30000+600=30600$$ – сума для оплати в касі

Відповідь: Б.