Завдання 9

Якщо $$a=1-\frac{b}{c},$$ то $$b=$$

АБВГД
$$c(1-a)$$$$c(a-1)$$$$\frac{c}{1-a}$$ $$\frac{1-a}{c}$$ $$1-ac$$

Рішення

$$\frac{b}{c}=1-a\Rightarrow b=c(1-a)$$

Відповідь: А.

Завдання 10

Укажіть правильну нерівність.

АБВГД
$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$ $$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$ $$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$

Рішення

Рекомендуємо повторити теорію з теми “Дробово-раціональні вирази”:

Для двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той дріб, у якого чисельник більший.

Для двох дробів з однаковими чисельниками більшим є той дріб, у якого знаменник менший.

Для порівняння дробів з різними чисельниками та знаменниками необхідно привести дроби до спільного знаменника, а потім застосувати правило для дробів з однаковими знаменниками.

$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$ – помилково

$$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$ – помилково

$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$ – помилково, бо $$\frac{64}{72}<\frac{81}{72}$$

$$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$ – вірно, бо $$\frac{25}{30}>\frac{24}{30}$$

$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$ – помилково, бо $$\frac{19}{21}>\frac{18}{21}$$

Відповідь: Г.

Завдання 11

Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції

Рішення

Графік парної функції симетричний відносно осі Оу.

Відповідь: В.

Завдання 12

Знайдіть вектор $$\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b},$$ якщо $$\vec{a}(3;-1;2),\vec{b}(-2;2;5).$$

АБВГД
$$\vec{c}\left ( 5;-3;-3 \right )$$$$\vec{c}\left ( 4;0;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 8;0;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 4;-4;-1 \right )$$$$\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Рішення

$$\vec{c}(2\cdot3+2;2\cdot\left (-1 \right )-2;2\cdot2-5)=\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Відповідь: Д.

Завдання 13

У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

АБВГД
$$\frac{1}{10}$$ $$\frac{2}{3}$$$$\frac{1}{6}$$$$\frac{3}{5}$$$$\frac{2}{5}$$

Рішення

$$P=\frac{m}{n},$$ $$m$$ – число сприятливих результатів, $$n$$ – число всіляких результатів.

$$m=6,n=10\Rightarrow P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$

Відповідь: Г.

Завдання 14

Знайдіть похідну функції $$y=x^4+3\cos x$$

АБВГД
$$4x^3+3\sin x$$$$4x-3\sin x$$$$4x^3-3\sin x$$$$\frac{x^5}{5}+3\sin x$$$$x^3-3\sin x$$

Рішення

$$y^{\prime}=4x^3-3\sin x$$

Відповідь: В.

Завдання 15

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

I. Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.

II. Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

III. Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

IV. Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

АБВГД
IIII, III I, IVI, III, IVII, III, IV

Рішення

Вірними є II і III твердження.

Відповідь: Б.

Завдання 16

Графік функції $$f(x)$$ проходить через точку $$M(1;1)$$ (див. рисунок). При якому значенні $$a$$ графік функції $$y=f(x)+a$$ проходить через точку $$N(1;3)?$$

А $$a=2$$
Б $$a=-2$$
В такого значення не існує
Г $$a=\frac{1}{3}$$
Д $$a=3$$

Рішення

Скористаємося таким правилом:

Для побудови графіка функції $$y=f(x)+a,$$ де $$a$$ – деяке задане число, якщо вже побудовано графік функції $$f(x)$$ достатньо пересунути графік функції $$f(x)$$ як тверде тіло на $$a$$ одиниць вгору, якщо $$a>0,$$ або на $$|a|$$ одиниць вниз, якщо $$a<0.$$

У нашому випадку точка $$N(1;3)$$ розташована на 2 одиниці вище точки $$M(1;1),$$ тобто відбудеться зміщення графіка на 2 одиниці вгору. Отримали $$a=2.$$

Відповідь: А.