Онлайн тест. ЗНО — 2011 з математики

Розв’яжіть рівняння $$\frac{2}{x}=5.$$

Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

Спростіть вираз $$0.8b^9:8b^3.$$

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку $$A(-2;3).$$

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…”.

Обчисліть $$\log_{2}\frac{1}{8}+\log_{5}25.$$

На рисунку зображено куб $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.$$ Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з $$CD_{1}$$ пару мимобіжних прямих.

Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

На одиничному колі зображено точку $$P(-0.8;0.6)$$ (див. рисунок). Визначте $$\cos\alpha.$$

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

Спростіть вираз $$a-|a|.$$

Обїєм кулі дорівнює $$36\pi$$ см³. Знайдіть її діаметр.

Визначте знаменник геометричної прогрессії $$(b_{n}),$$ якщо $$b_{9}=24, b_{6}=-\frac{1}{9}.$$

Розв’яжіть нерівність $$\frac{3x}{x+1}<\frac{7}{x+1}.$$

Обчисліть площу чотирикутника $$ABCD$$ (див. рисунок), сторони якого паралельні вісі $$Oy.$$

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $$5^{x+2}=\left (\frac{1}{125} \right )^x?$$

На рисунку зображено коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.

Функція $$y=f(x)$$ є спадною на проміжку $$\left (-\infty;\infty \right ).$$ Укажіть правильну нерівність.

У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює $$3\pi.$$

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте $$x$$, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $$3.5^{\circ}.$$

У трикутнику ABC: AB=31 см, BC=15 см, AC=26 см. Пряма а, паралельна стороні АВ, перетинає ВС і АС у точках M і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо MC = 5 см.

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.

Розв’яжіть нерівність $$\log_{0.5}(x-1)>2.$$

Функція $$F(x)=6\sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см². Периметр основи призми дорівнює $$20\sqrt{2}$$ см. Визначте висоту призми.

Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).

На рисунку зображено вектори $$\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$$ у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів і твердженнями, що є правильним для цієї пари.

Установіть відповідність між виразами та їхніми значеннями, якщо $$x=0.5.$$

Обчисліть значення виразу $$\frac{3\sqrt{2}-5}{\sqrt{2}-1}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt{3}}.$$

Матеріальна точка рухається за законом $$s(t)=2t^2+3t,$$ де $$s$$ вимірюється в метрах, а $$t$$ у секундах. Знайдіть значення $$t$$ (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює $$\frac{2}{7}.$$ Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за 2 години 6 хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на 4 години більше, ніж першому робітникові?

У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 18 см і 8 см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса $$S$$ (у см²), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом $$60^{\circ}.$$ У відповіді запишіть значення $$\frac{S}{\pi}.$$

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ що визначена на проміжку $$\left ( -\infty;\infty \right )$$ і має лише три нулі. Розв’яжіть систему $$\left\{\begin{matrix} f(x)\geqslant 0, \\ x^2+x-6>0. \end{matrix}\right..$$

У відповіді запишіть суму всіх цілих розв’язків системи.

Знайдіть найменше значення $$a,$$ при якому має розв’язки рівняння $$\frac{1}{2}(\sin x+\sqrt{3}\cos x)=6-5a-2a^2.$$