Онлайн тест. Пробне ЗНО 2014 з математики

Вкажіть запис числа 0.351 в стандартному вигляді.

У трикутнику $$ABC$$ проведена висота $$BM$$ (див. рисунок). Визначити градусну міру кута $$MBA,$$ якщо $$\angle A=40^{\circ}.$$

Розв’язати рівняння $$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2.$$

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією зі знаменником $$q < 0? $$

На круговій діаграмі (коло розділене пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, проданих магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період склала 108. Скільки було серед них журнальних столів?

Якщо число $$b$$ становить $$47\%$$ від додатного числа $$a$$, то $$b=$$

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $$[-1; 1].$$ Укажіть цю функцію.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$3^x\cdot4^x=\frac{1}{144}.$$

На малюнку зображено паралелограм $$ABCD,$$ діагоналі якого перетинаються в точці $$O.$$ Укажіть пару колінеарних векторів.

Коло задано рівнянням $$x^2+y^2=9.$$ Визначити координати точки, що належить кругу, обмеженому цим колом.

Укажіть правильну нерівність, якщо $$a=\sin 120^{\circ}, b=\cos 120^{\circ}.$$

На рисунку зображено куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1,$$ ребро якого дорівнює 1 см. Обчислити відстань від точки $$A$$ до прямої $$B_1C_1.$$

Знайти всі значення $$x,$$ за яких значення виразу $$2-5x$$ належить проміжку $$(-3;6).$$

Функція $$y=f(x)$$ зростає на проміжку $$(-\infty;\infty).$$ Яке з наведених чисел може бути значенням даної функції в точці $$x=8,$$ якщо $$f(1)=-2, f(9)=5?$$

Довжина кола основи циліндра дорівнює $$18\pi$$ см. Визначити площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює 7 см.

$$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$$

Точка $$M$$ не належить площині $$\alpha.$$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $$M$$ можна провести лише одну площину, паралельну площині $$\alpha.$$

II. Через точку $$M$$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини $$\alpha.$$

III. Через точку $$M$$ можна провести лише одну площину, що перетинає $$\alpha$$ під кутом $$45^{\circ}.$$

Знайти похідну функції $$y=x^7\ln x.$$

Об’єм конуса дорівнює 64 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Отриманий переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайти об’єм меншого конуса.

Розв’язати нерівність $$3 + \log_{2}x\geqslant0.$$

На рисунку зображено відрізок $$d$$ на координатній площині $$xy.$$ Установіть відповідність між відрізком і рисунком, на якому він зображений.

Установіть відповідність між заданим виразом і виразом, що тотожно дорівнює йому, якщо $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$

З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибрали одне число. Установити відповідність між подією та ймовірністю її появи.

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ визначеної на відрізку $$[-2;6].$$ Установіть відповідність між твердженнями та рівняннями прямої, для якої це твердження є правильним.

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. Першу частину цього маршруту він проїхав із постійною швидкістю за 3 години. Другу частину маршруту завдовжки 36 км велосипедист проїхав із постійною швидкістю 18 км/год.

1. Скільки часу (у годинах) витратив велосипедист на другу частину маршруту?

2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

Площа ромба дорівнює $$10.8$$ см², а площа кола, вписаного в цей ромб – $$2.25\pi$$ см².

1 Визначте довжину радіуса кола, вписаного в ромб (у см).

2. Обчислити довжину сторони ромба (у см).

Обчислити $$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5\text{ctg}x\sin x dx.$$

Розв’язати нерівність $$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0.$$ У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв’язків.

Обчислити значення виразу $$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})\cdot(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}).$$

Розв’язати систему рівнянь $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-7x+33}=x\\ 4x-y=5\end{matrix}\right.$$

Якщо система має один розв’язок $$(x_0;y_0),$$ то у відповідь запишіть добуток $$x_0\cdot y_0.$$ Якщо система має два розв’язки $$(x_1;y_1)$$ та $$(x_2;y_2),$$ то у відповідь запишіть найбільший з добутків $$x_1\cdot y_1$$ та $$x_2\cdot y_2.$$

На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги $$AMB$$ кола з центром у точці $$O.$$ $$MN$$ – серединний перпендикуляр до $$AB,$$ $$MN=3$$ м. Визначити довжину радіуса $$OB$$ (у метрах), якщо довжина відрізка $$AB$$ дорівнює 12 м.

Областю визначення періодичної функції $$y=f(x)$$ з періодом $$T=9$$ є множина всіх дійсних чисел. На проміжку $$(-5;4]$$ ця функція задана формулою $$f(x)=19-x^3.$$ Обчислити значення $$f(5).$$

В основі піраміди $$SABCD$$ лежить трапеція $$ABCD$$ $$(BC\parallel AD).$$ Бічна грань $$SBC,$$ площа якої дорівнює $$24.4$$ см², перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка $$M$$ – середина ребра $$SB.$$ Площина $$(MAD)$$ перетинає ребро $$SC$$ у точці $$N.$$ Визначте довжину відрізка $$MN$$ (у см), якщо об’єм піраміди дорівнює $$152$$ см², а площа її основи – $$57$$ см².

Знайти найменше значення параметра $$a,$$ за якого рівняння $$2^{\sin^2(2\pi x+\frac{5\pi}{4})}=\frac{4}{(x-a)^2-6(x-a)+13}$$ має позитивний корінь.