Цілі вирази
Цілі вирази в математиці – це алгебраїчні вирази, що складаються з констант, змінних і операцій додавання, віднімання та множення, але не включають ділення змінних. Прикладами таких виразів є поліноми, де кожен член виразу має цілий степінь змінної.
Цілі вирази використовуються для моделювання різних явищ і задач у фізиці, інженерії та економіці. Вони дозволяють формулювати й розв’язувати рівняння, що описують реальні процеси, такі як рух об’єктів, економічне зростання або зміна температури. Аналіз цілих виразів допомагає знаходити корені рівнянь, досліджувати властивості функцій та прогнозувати поведінку систем.
Тест
Десять завдань з однією правильною з п’яти запропонованих відповідей (по 1 балу за правильну відповідь), три завдання на відповідність логічних пар (по 1 балу за правильну логічну пару) і три завдання з відкритою числовою відповіддю (по 2 бали за правильну відповідь). Максимальна кількість балів, яку можна набрати, дорівнює 28 балам. Тест розрахований на 70 хвилин.
Підсумок тесту
Завершено завдань: 0 з 16
Завдання:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
Інформація
Бажаємо успіху!
Ви вже проходили тест раніше. Ви не можете пройти його знову.
Тест завантажується...
Щоб розпочати тест, потрібно ввійти або зареєструватися.
Щоб розпочати тест, потрібно завершити наступний тест:
Результати
Правильних відповідей: 0 з 16
Ваш час:
Час вийшов
Ви набрали 0 з 0 балів, (0)
Категорії
- Не присвоєно категорію 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- З відповіддю
- Позначене
- Завдання 1 з 16
1. Завдання
Кількість балів: 1Обчислити: $$9999\cdot1001+1001$$
Правильно
Неправильно
$$9999\cdot1001+1001=1001(9999+1)=1001\cdot10000=10010000$$
- Завдання 2 з 16
2. Завдання
Кількість балів: 1Обчислити: $$(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+\cdots+(-1)^{2008}$$
Правильно
Неправильно
$$(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+\cdots+(-1)^{2008}=\frac{-1(1-(-1)^{2008})}{1-(-1)}=0$$
Підказка
Геометрична прогресія - Завдання 3 з 16
3. Завдання
Кількість балів: 1На скільки $$\frac{4^{a+1}-2^{2a-1}}{2^{2a}}$$ менше від 9?
Правильно
Неправильно
$$9-\frac{4^{a+1}-2^{2a-1}}{2^{2a}}=9-\left (2^{2\cdot(a+1)-2a}-2^{2a-1-2a} \right )=9-4+\frac{1}{2}=5.5$$
- Завдання 4 з 16
4. Завдання
Кількість балів: 1Відомо, що $$a+b=1,\;b+c=2,\;a+c=3.$$ Знайти $$3(a+b+c).$$
Правильно
Неправильно
$$a+b+b+c+a+c=1+2+3\Rightarrow 2(a+b+c)=6\Rightarrow a+b+c=3$$
$$3(a+b+c)=9$$
- Завдання 5 з 16
5. Завдання
Кількість балів: 1Розкласти многочлен $$x^4+x^2+1$$ на множники та знайти суму вільних членів многочленів розкладу.
Правильно
Неправильно
$$x^4+x^2+1$$ – не розкладається, тому $$x^4+x^2+1=1\cdot(x^4+x^2+1)$$
1 – вільні члени 1 і $$x^4+x^2+1.$$
$$1+1=2$$
- Завдання 6 з 16
6. Завдання
Кількість балів: 1Знайти $$(a-b)^2,$$ якщо $$(a+b)^2=36,\;a^2-b^2=24.$$
Правильно
Неправильно
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
$$24^2=(a-b)^2\cdot36$$
$$(a-b)^2=\frac{2^6\cdot3^2}{2^2\cdot3^2}=2^4=16$$
- Завдання 7 з 16
7. Завдання
Кількість балів: 1Знайти $$(a+b)^4,$$ якщо $$(ab)^3=125,\;a^2+b^2=15.$$
Правильно
Неправильно
$$ab=5$$
$$a^2+b^2+2ab=15+2\cdot5$$
$$(a+b)^2=25$$
$$(a+b)^4=25^2=625$$
- Завдання 8 з 16
8. Завдання
Кількість балів: 1$$1-2+3-4+5-6+\cdots+2007-2008=$$
Правильно
Неправильно
$$S=1-2+3-4+5-6+\cdots+2007-2008=$$
$$=(1+3+5+\cdots+2007)-(2+4+6+\cdots+2008)$$
1; 3; 5; …; 2007 – арифметична прогресія
$$a_1=1,\; d=2,\; a_n=2007$$
$$a_n=a_1+d(n-1)$$
$$2007=1+2(n-1)$$
$$n=1004$$
$$S_{1004}=\frac{1+2007}{2}\cdot1004=1004^2$$
2; 4; 6; …; 2008 – арифметична прогресія
$$a_1=2,\; d=2,\; a_n=2008$$
$$2008=2+2(n-1)$$
$$n=1004$$
$$S_{1004}=\frac{2+2008}{2}\cdot1004=1005\cdot1004$$
$$S=1004^2-1004\cdot1005=1004(1004-1005)=-1004$$
- Завдання 9 з 16
9. Завдання
Кількість балів: 1Знайти $$x,$$ якщо $$222222x=111111+222222+333333+444444.$$
Правильно
Неправильно
$$222222x=(111111+333333)+444444+222222$$
$$x=\frac{444444}{222222}+\frac{444444}{222222}+\frac{222222}{222222}$$
$$x=2+2+1$$
$$x=5$$
- Завдання 10 з 16
10. Завдання
Кількість балів: 1Знайти остачу від ділення многочлена $$x^3+5x^2-x-4$$ на двочлен $$x-1.$$
Правильно
Неправильно
$$1^3+5\cdot1^2-1-4=1$$
- Завдання 11 з 16
11. Завдання
Кількість балів: 4Установити відповідність між тотожно рівними виразами
Елементи сортування
- $$-2x+3$$
- $$-4x-3$$
- $$4x-3$$
- $$2x+3$$
- $$x^2-(x-1)(x+3)$$
- $$x^2-(x+1)(x+3)$$
- $$x^2-(x-1)(x-3)$$
- $$x^2-(x+1)(x-3)$$
Правильно
Неправильно
$$x^2-(x-1)(x+3)=-2x+3$$
$$x^2-(x+1)(x+3)=-4x-3$$
$$x^2-(x-1)(x-3)=4x-3$$
$$x^2-(x+1)(x-3)=2x+3$$
- Завдання 12 з 16
12. Завдання
Кількість балів: 4Установити відповідність між виразами та їх розкладами на множники
Елементи сортування
- $$(a+b)(x-y)$$
- $$(a-b)(x+y)$$
- $$(a-b)(y-x)$$
- $$(a-b)(x-y)$$
- $$ax-ay-by+bx$$
- $$ax+ay-bx-by$$
- $$-ax+ay+bx-by$$
- $$ax-ay-bx+by$$
Правильно
Неправильно
$$ax-ay-by+bx=(a+b)(x-y)$$
$$ax+ay-bx-by=(a-b)(x+y)$$
$$-ax+ay+bx-by=(a-b)(y-x)$$
$$ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)$$ - Завдання 13 з 16
13. Завдання
Кількість балів: 4Установити відповідність між сумами та їх записами у вигляді многочленів.
Елементи сортування
- $$110a+110b+2c$$
- $$101a+20b+101c$$
- $$200a+11b+11c$$
- $$20a+101b+101c$$
- $$\overline{abc}+\overline{bac}$$
- $$\overline{abc}+\overline{cba}$$
- $$\overline{abc}+\overline{acb}$$
- $$\overline{bac}+\overline{cab}$$
Правильно
Неправильно
$$\overline{abc}+\overline{bac};$$ $$110a+110b+2c$$
$$\overline{abc}+\overline{cba};$$ $$101a+20b+101c$$
$$\overline{abc}+\overline{acb};$$ $$200a+11b+11c$$
$$\overline{bac}+\overline{cab};$$ $$20a+101b+101c$$
- Завдання 14 з 16
14. Завдання
Кількість балів: 2Знайти значення виразу $$\frac{2^{21}\cdot27^3+15\cdot4^{10}\cdot9^4}{6^9\cdot2^{10}+12^{10}}.$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{2^{21}\cdot27^3+15\cdot4^{10}\cdot9^4}{6^9\cdot2^{10}+12^{10}}=\frac{2^{21}\cdot3^9+3\cdot5\cdot2^{20}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9\cdot2^{10}+2^{20}\cdot3^{10}}=\frac{2^{20}\cdot3^9(2+5)}{2^{19}\cdot3^9(1+2\cdot3)}=2$$
- Завдання 15 з 16
15. Завдання
Кількість балів: 2Знайти частку від ділення $$16^5+2^{15}$$ на 33 у вигляді степеня числа 2. У відповідь записати показник степеня.
Правильно
Неправильно
$$16^5+2^{15}=(2^4)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{5+15}+2^{15}=2^5\cdot2^{15}+2^{15}=$$
$$=2^{15}(32+1)=33\cdot2^{15}$$
$$\frac{33\cdot2^{15}}{33}=2^{15}$$
15 – показник степеня.
- Завдання 16 з 16
16. Завдання
Кількість балів: 2Знайти, за яких значень $$a$$ і $$b$$ многочлен $$x^4+6x^3+3x^2+ax+b$$ ділиться без остачі на многочлен $$x^2+4x+3.$$ У відповідь записати суму $$a_0+b_0$$ знайдених значень $$a$$ та $$b.$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{x^4+6x^3+3x^2+ax+b}{x^2+4x+3}=x^2+2x-8+\frac{(a+26)x+(b+24)}{x^2+4x+3}$$
$$a_0=-26,\;b_0=-24,\;a_0+b_0=-50$$
Тест складено за матеріалами посібника «Математика: Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання / Уклад.: А.М. Капіносов, Г.Б. Білоусова, А.Я. Гап’юк, Л.І. Кондратьєва, О.М. Мартинюк, С.В. Мартинюк, Л.І. Олійник, П.І. Ульшин, О.Й. Чиж. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2013. — 468 с.» ISBN 978-966-07-2348-1