Ірраціональні вирази
Ірраціональні вирази – це математичні вирази, що містять ірраціональні числа, які не можуть бути представлені у вигляді простого дробу. У шкільній математиці ірраціональні вирази часто виникають під час роботи з коренями та експоненціальними функціями. Вони мають важливе значення для точного моделювання та опису різних явищ. Робота з ірраціональними виразами вимагає спеціальних методів спрощення та обчислення, що є важливим етапом у навчанні математики, допомагаючи учням розвивати логічне мислення та аналітичні навички.
Вивчення ірраціональних виразів включає позбавлення від ірраціональності. Позбавлення від ірраціональності здійснюється через множення чисельника та знаменника на спряжений вираз, що спрощує обчислення. Властивості коренів і ступенів допомагають спрощувати ірраціональні вирази та вирішувати рівняння.
Тест
Підсумок тесту
Завершено завдань: 0 з 12
Завдання:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
Інформація
Бажаємо успіху!
Ви вже проходили тест раніше. Ви не можете пройти його знову.
Тест завантажується...
Щоб розпочати тест, потрібно ввійти або зареєструватися.
Щоб розпочати тест, потрібно завершити наступний тест:
Результати
Час вийшов
Ви набрали 0 з 0 балів, (0)
Категорії
- Не присвоєно категорію 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- З відповіддю
- Позначене
- Завдання 1 з 12
1. Завдання
Спростити вираз $$10\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}$$
Правильно
Неправильно
$$10\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}=10\sqrt{2}+2\sqrt{2}+5\sqrt{2}=17\sqrt{2}$$
- Завдання 2 з 12
2. Завдання
Знайти значення виразу $$\sqrt{(\sqrt{7}-3)^2}-\sqrt{7}$$
Правильно
Неправильно
$$\sqrt{(\sqrt{7}-3)^2}-\sqrt{7}=|\sqrt{7}-3|-\sqrt{7}=3-\sqrt{7}-\sqrt{7}=3-2\sqrt{7}$$
- Завдання 3 з 12
3. Завдання
Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу $$\frac{3}{\sqrt{7}-1}$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{3}{\sqrt{7}-1}=\frac{3(\sqrt{7}+1)}{7-1}=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$
Підказка
Позбавлення від ірраціональності - Завдання 4 з 12
4. Завдання
Знайти $$x,$$ якщо $$\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}=2^x$$
Правильно
Неправильно
$$\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}=2^x$$
$$(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{1}{8}}=2^x$$
$$(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=2^x$$
$$2^{-\frac{7}{8}}=2^x$$
$$x=-\frac{7}{8}$$
$$x=-0.875$$
- Завдання 5 з 12
5. Завдання
$$\sqrt{(-2-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\sqrt{(-2-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|-2-\sqrt{5}|+|2-\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=2\sqrt{5}$$
- Завдання 6 з 12
6. Завдання
$$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=$$…
Правильно
Неправильно
$$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(\sqrt{2})^2+2\sqrt{5}\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}=|\sqrt{5}+\sqrt{2}|=\sqrt{5}+\sqrt{2}$$
- Завдання 7 з 12
7. Завдання
Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу $$\frac{2}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{2}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}=\frac{2[(\sqrt[3]{7})^2+(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{14}]}{7-2}=\frac{2}{5}(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{14})$$
- Завдання 8 з 12
8. Завдання
Встановити відповідність
Елементи сортування
- $$2-\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{2}-2$$
- $$-2-\sqrt{2}$$
- $$2+\sqrt{2}$$
- $$6-4\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2}$$
- $$\sqrt[3]{(\sqrt{2}-2})^3$$
- $$-(\sqrt[4]{2+\sqrt{2}})^4$$
- $$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$$
Правильно
Неправильно
- Завдання 9 з 12
9. Завдання
Встановити відповідність
Елементи сортування
- $$-1$$
- 2
- 3
- $$-2$$
- 1
- $$\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}$$
Правильно
Неправильно
- Завдання 10 з 12
10. Завдання
Обчислити $$(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{64})(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{64}).$$
Правильно
Неправильно
$$(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{64})(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{64})=\sqrt[3]{27}-\sqrt{64}=3-8=-5$$
- Завдання 11 з 12
11. Завдання
Обчислити $$(\sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}})\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}$$
Правильно
Неправильно
$$(\sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}})\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}=$$
$$(\sqrt[6]{(5+2\sqrt{6})^2}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}})\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}=2\sqrt[3]{25-24}=2$$
- Завдання 12 з 12
12. Завдання
Обчислити $$\frac{53}{8-\sqrt{11}}+\frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}-\frac{9}{\sqrt{13}+2}$$
Правильно
Неправильно
$$\frac{53}{8-\sqrt{11}}=\frac{53(8+\sqrt{11})}{64-11}=8+\sqrt{11}$$
$$\frac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{11}}=\frac{2(\sqrt{13}-\sqrt{11})}{13-11}=\sqrt{13}-\sqrt{11}$$
$$\frac{9}{\sqrt{13}+2}=\sqrt{13}-2$$
Отже, $$8+\sqrt{11}+\sqrt{13}-\sqrt{11}-\sqrt{13}+2=10$$