Теореми косинусів і синусів є фундаментальними в тригонометрії та геометрії, оскільки вони дозволяють вирішувати довільні трикутники, не обмежуючись прямокутними. Ці теореми мають широке застосування в інженерії, фізиці, астрономії та багатьох інших науках, де необхідно проводити точні розрахунки геометричних величин.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$$

Тут $$a,\;b,\;c$$ – сторони трикутника, $$\alpha,\;\beta,\;\gamma$$ – відповідні сторонам протилежні кути, $$R$$ – радіус кола, описаного біля трикутника.

Теорема косинусів

Квадрат однієї зі сторін трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін трикутника мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.

$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos\angle A$$

$$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos\angle B$$

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\angle C$$