Завдання. Скласти рівняння висоти трикутника, проведеної з вершини

Завдання

Точки $$A(0;1),\;B(6;5),\;C(12;-1)$$ є вершинами трикутника. Скласти рівняння висоти трикутника, проведеної з вершини $$C$$.

Рішення

Складемо рівняння сторони $$AB$$ (рівняння прямої, що проходить через дві фіксовані точки)

$$\frac{y-1}{5-1}=\frac{x-0}{6-0}$$

З пропорції отримаємо $$6y-6=4x$$, скоротимо на два і запишемо рівняння прямої у загальному вигляді $$2x-3y+3=0$$. Наведемо дане рівняння до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $$y=\frac{2}{3}x+1$$.

З умови перпендикулярності прямих ($$k_1=-\frac{1}{k_2}$$) $$k=-\frac{3}{2}$$ – кутовий коефіцієнт висоти. Запишемо рівняння висоти з огляду на те, що вона проходить через точку $$C$$:

$$y+1=-\frac{3}{2}(x-12)$$

або

$$3x+2y-34=0$$.