Завдання. Привести до канонічного виду рівняння кола

Завдання

Привести до канонічного виду рівняння кола

$$2x^2+2y^2-3x+4y+2=0.$$

Розв’язування

Те, що це коло, видно із рівності коефіцієнтів при квадратах невідомих.

Поділимо всі члени рівняння на 2:

$$x^2+y^2-\frac{3}{2}x+2y+1=0.$$

Згрупуємо члени, що містять лише $$x$$ і лише $$y$$, і доповнимо їх до повних квадратів:

$$x^2-\frac{3}{2}x+y^2+2y+1=0$$

$$\left (x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\left ( \frac{3}{4} \right )^2 \right )-\left ( \frac{3}{4} \right )^2+\left (y^2+2y+1 \right )=0$$

$$\left (x-\frac{3}{4}\right )^2+\left (y+1\right )^2=\frac{9}{16}$$

Отже, маємо канонічне рівняння кола. Центром буде точка $$C\left ( \frac{3}{4};-1 \right )$$, а радіус $$R=\frac{3}{4}$$.