Завдання

Знайти кут між прямими $$y-2x-5=0$$ та $$y+3x-1=0.$$

Рішення

$$y=2x+5$$ – рівняння першої прямої з кутовим коефіцієнтом $$k_1=2.$$ $$y=-3x+1$$ – рівняння другої прямої з кутовим коефіцієнтом $$k_2=-3.$$

Використовуємо формулу тангенса кута між прямими: $$\text{tg}\,\phi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}.$$

Підставимо у формулу значення кутових коефіцієнтів, отримаємо: $$\text{tg}\,\phi=\frac{-3-2}{1-2\cdot(-3)}=1.$$

Знайдемо значення кута за таблицею значень тригонометричних функцій для деяких кутів:

$$\phi=\frac{\pi}{4}.$$