Онлайн тест. ЗНО — 2012 з математики (II сесія)

На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі – температуру повітря в градусах Цельсія. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

Яка з наведених точок лежить у площині $$Oxz$$ прямокутної системи координат у просторі?

На рисунку зображено коло з центром в точці $$O,$$ довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги $$AB$$ кола, якщо $$\angle AOB=90^{\circ}.$$

Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв’яжіть нерівність $$2^x>-x+3.$$

При якому значенні $$y$$ вектори $$\vec{a}(-3;5)$$ і $$\vec{b}(6;y)$$ колінеарні?

Укажіть область визначення функції $$\log_{3}(x+9).$$

Укажіть хибне твердження.

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=-\frac{1}{x}?$$

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює $$2\sqrt{3},$$ а більша основа – 8. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює $$30^{\circ}.$$

Порожній басейн, що вміщує x м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м³) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см². У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $$\text{ctg}\,25^{\circ}.$$

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

Розв’яжіть нерівність $$(x+4)(x-7)>3(x-7).$$

Запишіть числа $$2^{15},\;4^{10},\;10^5$$ у порядку зростання.

Якщо $$a<-2,$$ то $$1-|a+2|=$$

Функція $$f(x)$$ в точці $$x_0=5$$ має похідну $$f'(5)=-1.$$ Обчисліть значення похідної функції $$g(x)=f(x)\cdot x$$ в точці $$x_0,$$ якщо $$f(5)=3.$$

До кожного виразу доберіть тотожно рівний йому вираз.

Розв’яжіть рівняння. Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням, що є правильним для цього рівняння.

На рисунку зображено куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1.$$ Установіть відповідність між парою прямих та їхніми взаємним розміщенням.

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ спадної на проміжку $$(-\infty;\infty).$$ Установіть відповідність між функцією та точкою перетину її графіка з віссю $$Ox.$$

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Розв’яжіть систему $$\left\{\begin{matrix} y & + & x & = &3 \\ x^2& + & 4 & = & 8y \end{matrix}\right..$$

Якщо пара $$(x_0;y_0)$$ є єдиним розв’язком цієї системи, то запишіть у відповідь добуток $$x_0\cdot y_0.$$ Якщо пари $$(x_1;y_1)$$ та $$(x_2;y_2)$$ є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків $$x_1\cdot y_1$$ та $$x_2\cdot y_2.$$

Бісектриса кута $$A$$ прямокутника $$ABCD$$ перетинає його більшу сторону $$BC$$ в точці $$M.$$ Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо $$BC = 24$$ см, $$AM = 10\sqrt{2}$$ см.

Обчисліть $$(\sqrt{20})^{2+\log_{20}16}.$$

Обчисліть $$\int_{0}^{7}f(x)dx,$$ використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції $$y=f(x).$$

За основою прямої трикутної призми $$ABCA_1B_1C_1$$ є рівнобедрений трикутник $$ABC,$$ де $$AB=BC=25$$ см, $$AC=30$$ см. Через бічне ребро $$AA_1$$ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра $$BC.$$ Визначте об’єм призми (у см³), якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см².

При якому найменшому значенні $$a$$ рівняння

$$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+(14-2a)\cdot\sqrt[4]{x-3}+32=6a$$

має хоча б один корінь?