Числа та вирази
Числа та вирази є фундаментальними елементами математики, які використовуються для представлення й обробки кількісної інформації. Числа можуть бути цілими, дробовими, дійсними або комплексними, і вони служать основою для всіх математичних операцій. Вирази, які складаються з чисел, змінних і математичних операцій, дозволяють створювати математичні моделі для різних ситуацій і задач.
Ознаки подільності допомагають визначити, чи ділиться число на інше без остачі, що важливо для спрощення виразів і розв’язання рівнянь. Пропорції використовуються для порівняння відношень і визначення співвідношень між величинами, що є корисним у задачах з масштабування та фінансових розрахунках. Відсотки допомагають обчислювати частини від цілого, що має широке застосування в економіці, банківській справі та статистиці.
Розуміння чисел і виразів, разом з ознаками подільності, пропорціями та відсотками, є ключовим для розвитку математичної грамотності та застосування математичних методів у реальному житті, таких як фінансові розрахунки, наукові дослідження та технічні розробки.
Тест
У кожному завданні по п’ять варіантів відповідей, з яких лише одна правильна. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь.
Підсумок тесту
Завершено завдань: 0 з 12
Завдання:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
Інформація
Бажаємо успіху!
Ви вже проходили тест раніше. Ви не можете пройти його знову.
Тест завантажується...
Щоб розпочати тест, потрібно ввійти або зареєструватися.
Щоб розпочати тест, потрібно завершити наступний тест:
Результати
Правильних відповідей: 0 з 12
Ваш час:
Час вийшов
Ви набрали 0 з 0 балів, (0)
Категорії
- Не присвоєно категорію 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- З відповіддю
- Позначене
- Завдання 1 з 12
1. Завдання
У коробці лежать тільки червоні та сині олівці у співвідношенні 7:4. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість олівців у цій коробці.
Правильно
Неправильно
7+4=11
З наведених чисел на 11 ділиться тільки 33. - Завдання 2 з 12
2. Завдання
У шаховому гуртку хлопчиків у 5 разів більше, ніж дівчаток. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість учнів у гуртку.
Правильно
Неправильно
$$x+5x=6x,$$ $$x$$ – кількість дівчаток, $$5x$$ – кількість хлопчиків.
Серед представлених чисел на 6 ділиться тільки 12.
- Завдання 3 з 12
3. Завдання
Яку цифру необхідно поставити в число 4367*8 на місце (*), щоб отримане число ділилося на 9?
Правильно
Неправильно
$$4+3+6+7+*+8=28+*$$
Найближче до 28 число, що ділиться на 9 – число 36, отже, замість * необхідно підставити цифру 8.
- Завдання 4 з 12
4. Завдання
Яку цифру необхідно підставити на місце (*) у число 5347*1, щоб отримане число ділилося на 3?
Правильно
Неправильно
$$5+3+4+7+*+1=20+*$$
Найближче до 20, що ділиться на 3, є 21, отже замість (*) необхідно підставити цифру 1.
- Завдання 5 з 12
5. Завдання
Банк виплачує своїм вкладникам 12% річних. Визначте, скільки грошей необхідно покласти на рахунок, щоб через рік отримати 96 грн прибутку.
Правильно
Неправильно
12% – 96 грн
100% – $$x$$ грн
$$x=\frac{96\cdot100}{12}=800$$ (грн)
- Завдання 6 з 12
6. Завдання
Унаслідок інфляції в країні ціни зросли на 300%. Визначте, на скільки відсотків необхідно знизити ціни, щоб повернути їх до попереднього рівня.
Правильно
Неправильно
$$x+3x=4x$$ – нові ціни
$$4x-y\cdot4x=x$$ – зниження нових цін до початкових
$$4x(1-y)=x$$
$$1-y=\frac{1}{4}$$
$$y=\frac{3}{4}$$
$$y=75\%$$
- Завдання 7 з 12
7. Завдання
У домашній бібліотеці Наталки було 40 книжок. Згодом їх стало 200. На скільки відсотків зросла кількість книг у бібліотеці Наталки?
Правильно
Неправильно
40 – 100%
200 – $$x\%$$
$$x=\frac{200\cdot100\%}{40}=500\%$$
$$500\%-100\%=400\%$$
- Завдання 8 з 12
8. Завдання
Товар подешевшав на 25%. На скільки відсотків більше можна купити товару на ту саму суму грошей?
Правильно
Неправильно
$$x-0.25x=0.75x$$ – нова ціна товару.
$$0.75x\cdot y=x,$$ $$y$$ – кількість товару з новою ціною на ту саму суму грошей.
$$y=\frac{4}{3}$$
$$\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$$
1 – 100%
$$\frac{1}{3}$$ – $$z\%$$
$$z=\frac{100\%}{3}$$
$$z=33\frac{1}{3}\%$$
- Завдання 9 з 12
9. Завдання
Банк виплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей необхідно покласти на рахунок, щоб через рік отримати 120 грн прибутку.
Правильно
Неправильно
120 грн – 8%
$$x$$ грн – 100%
$$x=\frac{120\cdot100}{8}$$
$$x=1500$$ грн.
- Завдання 10 з 12
10. Завдання
На скільки відсотків збільшиться об’єм куба, якщо його ребро збільшити на 100%?
Правильно
Неправильно
$$V=a^3$$
$$a+1\cdot a=2a$$ – нове ребро
$$V_1=(2a)^3=8a^3=8V$$
$$8V-V=7V$$
700%
- Завдання 11 з 12
11. Завдання

На круговій діаграмі (заштрихована її частина) зображено частину учнів класу, які збираються тестуватися з історії. Ця частина становить
Правильно
Неправильно
$$\frac{1}{4}$$ частина дорівнює 25%
- Завдання 12 з 12
12. Завдання
Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?
Правильно
Неправильно
$$\frac{a+a}{b-0.5b}=\frac{2a}{0.5b}=4\frac{a}{b}$$
