Онлайн тест на розв’язання логарифмічних та показникових рівнянь

$$\log_{5}5^x=\log_5 8$$
$$x=\log_5 8$$

$$x-9=1$$ и $$x=1$$
$$x=10$$ и $$x=1$$
$$10+1=11$$

$$2^{-x-2}=2^{4x}$$ та $$2^{6x+2}=2{-6x-3}$$
$$-x-2=4x$$ та $$6x+2=-6x-3$$
$$x=-\frac{2}{5}$$ та $$x=-\frac{5}{12}$$
Корені належать проміжку $$(-1;0)$$

1) $$5^{\frac{x-2}{(x+2)(x-1)}}=1$$
$$\frac{x-2}{(x+2)(x-1)}=0$$
$$x=2, x\neq2, x\neq1$$
2) $$(\frac{2}{3})^{(x^2-4)(x-1)}=1$$
$$(x^2-4)(x-1)=0$$
$$x=\pm2, x=1$$
Спільний корінь $$x=2$$

$$4^{x+2}-4^{x+1}+4^{x}=39$$
$$4^{x}(16-4+1)=39$$
$$4^x=3$$
$$x=\log_{4}3$$

$$5^x=t\geqslant 0$$
$$t^2-6t+5=0$$
$$t_1=5,$$ $$t_2=1$$
$$5^x=5$$
$$x=1$$
$$5^x=1$$
$$x=0$$
$$1+0=1$$

$$3^{2x^2}-12\cdot3^{x^2}+27=0$$
$$3^{x^2}=t\geqslant 0$$
$$t^2-12t+27=0$$
$$t_1=3, t_2=9$$
$$3^{x^2}=3$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm1$$
$$3^{x^2}=3^2$$
$$x^2=2$$
$$x=\pm\sqrt{2}$$
Чотири корені

1) $$(\frac{2}{3})^x(\frac{9}{8})^x=\frac{27}{64}$$
$$\frac{2^x\cdot3^{2x}}{3^x\cdot2^{3x}}=\frac{3^3}{2^6}$$
$$\frac{3^x}{2^{2x}}=\frac{3^3}{2^6}$$
$$(\frac{3}{4})^x=(\frac{3}{4})^3$$
$$x=3$$
2) $$5^{2x}\cdot6^{2x}=900$$
$$30^{2x}=30^2$$
$$2x=2$$
$$x=1$$

$$3+1=4$$

$$3\cdot2^{2x}+2\cdot3^{2x}=5\cdot6^{x}$$
Розділимо на $$6^x=2^x\cdot3^x$$
$$3\cdot(\frac{2}{3})^x+2\cdot(\frac{3}{2})^x=5$$
$$(\frac{2}{3})^x=t\geqslant0$$
$$3t+\frac{2}{t}-5=0$$
$$3t^2-5t+2=0$$
$$D=25-24=1$$
$$t_1=\frac{2}{3},$$ $$t_2=1$$ – шукане

$$-\log_{2}x=-4\log_{2}2$$
$$x=16$$

$$x<0$$
$$-x=2^5$$
$$x=-32$$

$$x^2-x>0$$
$$x(x-1)>0$$
$$x\in(-\infty;0)\cup(1;\infty)$$
$$\lg(x^2-x)=\lg2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$x_1=-1,$$ $$x_2=2$$

$$x^4-10x^2>0$$ та $$3x^3>0$$
$$x^2(x^2-10)>0$$ та $$x>0$$
$$x\in(\sqrt{10};\infty)$$
$$x^4-10x^2=3x^3$$
$$x^2(x^2-3x-10)=0$$
$$x_1=0$$ – сторонній корінь
або $$x^2-3x-10=0$$
$$x_2=-2$$ – сторонній корінь
$$x_3=5$$ – корінь

$$\log_{a}\log_{b}\log_{c}x=\log_{a}1$$
$$\log_{b}\log_{c}x=1$$
$$\log_{b}\log_{c}x=\log_{b}b$$
$$\log_{c}x=b$$
$$x=c^b$$