Прості та складені числа
Натуральне число $$p$$, відмінне від 1, називається простим, якщо воно має лише два дільники: 1 і $$p$$.
Натуральне число $$q$$, відмінне від 1, називається складеним, якщо воно крім 1 і $$q$$ має ще хоча б один дільник.
Теорема: Кожне, відмінне від одиниці, натуральне число розкладається на прості множники та це розкладання єдине.
Таблиця простих чисел (до 200)
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
| 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
| 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
| 157 | 163 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 |
Число називається парним, якщо воно ділиться націло на 2. Число називається непарним, якщо воно не ділиться націло на 2.
Ознаки подільності
Натуральне число $$n=a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}a_{0}=a_{k}\cdot10^k+a_{k-1}\cdot10^{k-1}+\cdots +a_{1}\cdot10+a_{0}$$ ділиться…
на 2 (на 5) тоді й тільки тоді, коли його остання цифра $$(a_0)$$ ділиться на 2 (на 5) або дорівнює нулю
на 3 (на 9) тоді й лише тоді, коли сума всіх цифр цього числа ділиться на 3 (на 9)
на 4 тоді й тільки тоді, коли число, яке представляє дві останні цифри $$(a_{1}\cdot10+a_{0})$$ ділиться на 4 або останні дві цифри нулі
на 6 тоді й тільки тоді, коли воно ділиться на 2 та на 3
на 7 тоді й тільки тоді, коли результат віднімання подвійної останньої цифри з цього числа без останньої цифри $$(a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}-2a_{0})$$ ділиться на 7
на 8 тоді й тільки тоді, коли три його останні цифри $$(a_{2}a_{1}a_{0})$$ – нулі або утворюють число $$(a_{2}\ cdot10^2+a_{1}\cdot10+a_{0}),$$ яке ділиться на 8
на 10 тоді й тільки тоді, коли воно закінчується на нуль
на 11 тоді й тільки тоді, коли сума цифр на непарних місцях або дорівнює сумі цифр на парних місцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11
на 12 тоді й тільки тоді, коли воно ділиться на 3 та на 4
на 13 тоді й лише тоді, коли це число без останньої цифри $$(a_{k}a_{k-1}…a_{1}),$$ складене із помноженою на 4 останньою цифрою $$(4a_{0}),$$ кратне 13, тобто $$a_{k}a_{k-1}…a_{1}+4a_{0}$$ ділиться на 13
на 14 тоді й тільки тоді, коли воно ділиться на 2 та на 7
на 15 тоді й лише тоді, коли воно ділиться на 3 та на 5
на 17 тоді й тільки тоді, коли результат віднімання помноженої на 5 останньої цифри з цього числа без останньої цифри $$(a_{k}a_{k-1}\ldots a_{1}-5a_{ 0})$$ ділиться на 17
на 19 тоді й лише тоді, коли це число без останньої цифри $$(a_{k}a_{k-1}…a_{1}),$$ складене з подвоєною останньою цифрою $$(2a_{0}),$$ кратне 19, тобто $$a_{k}a_{k-1}…a_{1}+2a_{0}$$ ділиться на 19
на n-ту ступінь двійки $$(2^n)$$ тоді й лише тоді, коли число, утворене його останніми n цифрами, ділиться на той самий ступінь
на n-ту ступінь п’ятірки $$(5^n)$$ тоді і лише тоді, коли число, утворене його останніми n цифрами, ділиться на той самий ступінь